0  204611  204619  204625  204629  204635  204637  204641  204647  204649  204655  204661  204665  204667  204671  204677  204679  204685  204689  204691  204695  204697  204701  204703  204705  204706  204707  204709  204710  204711  204713  204715  204719  204721  204725  204727  204731  204737  204739  204745  204749  204751  204755  204761  204767  204769  204775  204779  204781  204787  204791  204797  204805  447090 

2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.

   对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能

的试验结果中所占的比分析出事件的概率.

因此,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相

等,事件A包含其中的、种结果,那么李件A发生的概率为P(A)=

例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下

列事件的概率.

(1)牌上的数字为3;

(2)牌上的数字为奇数;

(3)牌上的数字为大于3且小于6.

分析:因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点,所以可用P(A)= 来求解.

 解:任抽取一张牌子,其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种,这些数字出现的可

能性相同.

 (1)P(点数为3)=1/6;

 (2)P(点数为奇数)=3/6=1/2;

(3)牌上的数字为大于3且小于6的有4,5两种.

  所以 P(点数大于3且小于6)=1/3

  例2:如图25-7所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颇色分为红、绿、黄三种颇色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指

针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率

(1)指针指向绿色;

(2)指针指向红色或黄色

(3)指针不指向红色.

   分析:转一次转盘,它的可能结果有4种-有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以应用“ P(A)= ”问题,即“列举法”求概率.

  解,(1) P(指针,向绿色)=1/4;

    (2) P(指针指向红色或黄色)=3/4;

   (3)P(指针不指向红色)=1/2 

  例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面,在个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着颗地雷,每个小方格内最多只能藏颗地雷。

  小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号的方格相邻的方格记为区域(画线部分),区域外的部分记为区域,数字表示在区域中有颗地雷,那么第二步应该踩区域还是区域?

  分析:第二步应该踩在遇到地雷小的概率,所以现在关键求出在区域、区域的概率并比较。

  解:(1)区域的方格共有个,标号表示在这个方格中有个方格各藏颗地雷,因此,踩区域的任一方格,遇到地雷的概率是

  (2)区域中共有个小方格,其中有个方格内各藏颗地雷。因此,踩区域的任一方格,遇到地雷的概率是

由于,所以踩区域遇到地雷的可能性大于踩区域遇到地雷的可能性,因而第二步应踩区域。

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1.一次试验中,可能出现的结果有限多个.

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2.有1,2,3,4,5,6等6种可能.由于股子的构造相同质地均匀,又是随机掷出的,

所以我们可以断言:每个结果的可能性相等,都是1/6,所以所求概率是1/6所求。

   以上两个试验有两个共同的特点:

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2.掷一个骰子,向上的一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1的概率是多少?

   老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同,又是随机

抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是1/5.其概率是1/5。

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   不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试脸.求频率得概率,这是上一节课也是刚才复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这

种方法就是我们今天要介绍的方法-列举法,

   把学生分为10组,按要求做试验并回答问题.

1.从分别标有1,2,3 ,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种?其抽到1的概率为多少?

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教科书第155页习题25.2第9题。

这是一道正确理解概率意义的问题,在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路

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2.  为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢?

特点:一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发生的可能性是相等的。

通常可用列表法求得各种可能结果,具体有直接分析列出可能结果,列表法和树形图法。

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问题:(要求学生思考和讨论)

1.  本单元学习的概率问题有什么特点?

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教科书第154页练习。

练习1是每次试验涉及2个因素的问题,共有36种可能的结果;

练习2是每次试验涉及3个因素的问题,共有27种可能的结果。

尽管这2个问题可能的结果都比较多,但用树形图的方法并不难求得,重要的是要让学生正确把握题意,鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。

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 例1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点子数相同;(2)两个骰子的点子数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2。

分析:由于每个骰子有6种可能结果,所以2个骰子出现的可能结果就会有很多,我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢?这个问题要让学生充分发表意见,在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果,体会其优越性。

列出表格。也可用树形图法。

其实,求出所有可能的结果的方法不止是列表法,还有树形图法也是有效的方法,要让学生体验它们各自的特点,关键是对所有可能结果要做到:既不重复也不遗漏。

板书解答过程。

思考:教科书第152页的思考题。

例2 教科书第152页例6。

分析:弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得?    在学生充分思考和交流的前提下,老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C、D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I。(如果有更多的步骤可依上继续)

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

写出解答过程。

问:此题可以用列表法求出所有可能吗?

小结:教科书第153页左边的结论。

思考:教科书第153页的思考题。

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同步练习册答案