本节的重要内容是解Rt△的有关知识,解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型:已知两边,已知一边和一锐角,解题时要选择适当的关系式,尽可能使用原题数据和避免做除法运算。
例4. 如图,上午8时,小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发,2小时后到达A处,测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向,试求出发前小明与电视转播塔之间的距离,并求出此时距电视转播塔有多远?(精确到1千米)
解:在RtABC中,∠CAB=90°-50°=40°,AB=15×2=30(千米),
∵tan∠CAB=,∴
≈25(千米),
∵cos∠CAB=,∴AC=
≈39(千米)
答:出发前小明与电视转播塔的距离约25千米,此时距电视塔39千米。
变式: 若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分,如何求两炮台间的距离?
测量中能应用解直角三角形的知识吗?
四。巩固练习
P79,练习1-2
3.在解Rt△的过程中,常会遇到近似计算,本书除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。
例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆,若固定点离电线杆3米,如图所示,则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆?(结果保留两位小数)
分析:由图可知,AC是Rt△ABC的斜边,利用勾股定理就可求出。
解:在Rt△ABC中,AC==
=
≈5.83(米)
答:至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。
看书P78例1、例2
得出:1.解Rt△的定义;在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。
2.解Rt△,只有下面两种情况:1)已知两条边
2)已知一条边和一个锐角
2. △ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=c=5㎝,b=
a=5
㎝;
若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=,∴
,由cosA=
,∴
由以知的边角关系,求得未知的边与角,叫做解直角三角形。
1. Rt△中的关系式.(∠C=90°)
1) 角:∠A﹢∠B=90°
2) 边;a ﹢b
=c
3) 边角关系:sinA=
coA=
tanA=
cotA=
14. 略
13.解:(1)计分方案如下表:
n(次) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
M(分) |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
(用公式或语言表述正确,同样给分.)
(2) 根据以上方案计算得6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获胜.
0.(2)0.31;
(3)31;
(4)0.3
12.(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31;
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