P82 　习题25.3　4

2、　 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。

1、　 理解坡度、坡角的概念

P82　 练习1

例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：

①　　 加宽部分横断面的面积

②　　 完成这一工程需要的土方是多少？

分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过　　　　　 　　

作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。

解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，

过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，

在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12

在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15

∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5　　　

∴SAFEB=㎡

②V=50×SAFEB=21×50=1050

3、堤坝横断面是等腰梯形，(如图所示)

①　　 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD= 5　

②若AB=10,CD=4 ,,则 2　 ，

例1、书P81　 例4

例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.

解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,

在直角△ADE中,∠A=30°，AD=

∴DE=AD sin30°=,AE=AD cos30°=3. 　　　　　　　　30°　　　　 60°　　　　　

在直角△CBF中,BF=BC cos60°=1

　　 ∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6

答：下底的长为6米。

思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？

说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。

例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?

解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.

∵=1:1.5.ABCD为等腰梯形.

∴BE=CF=1.8m

∴BC=1.8+10+1.8=13.6m

∴SABCD=㎡　　　　　

∴V=1×14.16=14.16

答:需要土面14.16立方米。

2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度,

4、坡角：坡面与水平面的夹角.　　

显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。

练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角 30°，

3、坡度(坡比):坡面的铅垂高度和水平长度的比

几个概念：　　　 1、铅垂高度

2、水平长度