1.若函数是二次函数,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
23、(1) 按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元,即涨了5元,所以月销售量减少50kg,所以月销售量为500-50=450kg,月销售利润为(55-40)×450=6750 元。
(2) 设销售单价为每千克x元,则上涨了x-50元,月销售量减少(x-50)×10kg,即月销售量为500-10(x-50),所以利润为y=[500-10(x-50)] ×(x-40),
即
(3)月销售利润达到8000元,即,解得x=60或x=80
当x=60时,销售量为500-10(60-50)=400,
当x=80时,销售量为500-10(80-50)=200
而月销售量不超过10000元,即销售量不超过,而400>250,所以x=60应舍去,所以销售单价应定于80元。
22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线,建立如图所示的坐标系
因为顶点是(0,3.5),所以设二次函数的解析式为,
又篮圈所在位置为(4-2.5,3.05),代入解析式得,得
所以函数解析式为(2)设球的起始位置为(-2.5,y),则=2.25即球在离地面2.25米高的位置,所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时,运动员跳离地面的高度为0.2米。
21. (1)设二次函数为代入三点坐标(0,0),(1,-1.5),(2,-2),解得
, , ,所以二次函数为
(2)代入s=30得,解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元(3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润
即=,所以第8个月公司获利万元。
20. A点为发球点,B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线,因为其顶点为(9,5.5)所以设,再由发球点坐标(0,1.9)代入得,所以解析式为代入C点的纵坐标0,得y≈20.12>18,所以球出边线了。
19.(1)因为AB=3,BC=4,根据勾股定理得到AC=5,又在△AGE和△ADC中,,即,即。同理,即,即。
而EG+FH=EF,即,又AE+FC+EF=AC=5,所以AE+FC=5-EF,所以
,解得
(2)EG=x,则由得。
△AGE的面积=AG×GE=×= 。△ADC的面积=FH×HC=×==,所以S=+= 其中。配方得,当x=时取得最小值
18. (1)由题意,3x+BC=24,所以 ,而面积S=BC×AB=
即
(2)即S=45,代入得,解得x=5,即AB=5米
(3)
∵BC的最大长度为10m,即,∴,∴x∈[,8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[,8]上函数递减
∴当x=时取得最大值=,所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB= 米的时候即取得最大值 m2
17.(1)配方得 ,所以对称轴为x=13,而开口又向下,所以在对称轴左边是递增的,对称轴右边是递减的。所以x在[0,13]时学生的接受能力逐步增强,在[13,30]时学生的接受能力逐步降低。
(2)代入x=10得=59
(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强,即在第13分时接受能力最强。
16. (1)AE+EC=AC,而EC=DF=y,所以AE=AC–y=8–y
(2)∵ ∴ ∴ 其中
(3)四边形DECF的面积为DE与DF的乘积,所以S=xy=x(8–2x)
即 ,所以S的最大值为8。
15. m=10。
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