9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)．

　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：

　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x²+1400x–40000(元)，

　∴y与x的函数解析式为：y =–10x²+1400x–40000．

　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x²+1400x–40000=8000，

　即：x²–140x+4800=0，

　解得：x₁=60，x₂=80．

　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 40×400=16000(元)；

　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 40×200=8000(元)；

　由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．

6．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x²+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。

　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？

　(3)第几分时，学生的接受能力最强？

　考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。

　评析：将抛物线y=-0.1x²+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x≤13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0≤x≤30，所以两个范围应为0≤x≤13；13≤x≤30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：

　解：(1)y=-0.1x²+2.6x+43=-0.1(x-13)²+59.9

　所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。

　当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。

　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)²+59.9=59。

　第10分时，学生的接受能力为59。

　(3)x=13时，y取得最大值，

　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。

5．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(　 )

　A、6　　B、4　　C、3　　D、1

　考点：二次函数y=ax²+bx+c的图象及性质的运用。

　评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x²-4x+3=0可得x₁=1，x₂=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。

图13-28　

2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

　甲：对称轴是直线x=4；

　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　　　　　　　　 ．

　考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法

　评析：设所求解析式为y=a(x-x₁)(x-x₂)，且设x₁＜x₂，则其图象与y轴两交点分别是A(x₁，0)，B(x₂，0)，与y轴交点坐标是(0，ax₁x₂).

　∵抛物线对称轴是直线x=4， 　∴x₂-4=4 - x₁即：x₁+ x₂=8　　①

　∵S_△ABC=3，∴(x₂- x₁)·|a x₁ x₂|= 3， 　即：x₂- x₁=　　②

　①②两式相加减，可得：x₂=4+，x₁=4-

　∵x₁，x₂是整数，ax₁x₂也是整数，∴ax₁x₂是3的约数，共可取值为：±1，±3。

　当ax₁x₂=±1时，x₂=7，x₁=1，a=±

　当ax₁x₂=±3时，x₂=5，x₁=3，a=±

　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)

　即：y=x²-x+1 或y=-x²+x-1 或y=x²-x+3 或y=-x²+x-3

　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。

1．(北京西城区)抛物线y=x²-2x+1的对称轴是(　 )

　(A)直线x=1　　 (B)直线x=-1　 (C)直线x=2　　 (D)直线x=-2

　考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴．

　评析：因为抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．

　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)²，所以对称轴x=1，应选A．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

中考典例

6．用待定系数法求二次函数的解析式

　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax²+bx+c(a≠0)．

　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．

5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y_{最小(大)值}=．

　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

　(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0)，其中的x₁,x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|=．

　当△=0．图象与x轴只有一个交点；

　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．