3．若抛物线y＝－x²+bx+c的最高点为(－1，－3)，求b和c。

2．函数y＝x²+px+q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。

1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。

1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?

　　 [两种类型：(1)一般式：y＝ax²+bx+c

　　 (2)顶点式：y＝a(x+h)²+k，其顶点是(－h，k)]

2．如何确定二次函数的关系式?

　 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。

2．已知二次函数y＝x²+px+q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。

　　 简解：依题意，得　解得：p＝－10,q＝23

　　 所以，所求二次函数的关系式是y＝x²－10x+23。

1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。

　 解法1：设所求二次函数关系式为y＝ax²+bx+c，因为图象过点(0，3)，所以c＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到：　　解这个方程组，得：

　　 所以，所求二次函数的关系式为y＝x²+x+3。

　　 解法2：所求二次函数关系式为y＝a(x+h)²+k，依题意，得y＝a(x+3)²－1

　　 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有　　 3＝a(0+3)²－1　　 解得a＝

　　 所以，所求二次函数的关系为y＝44/9(x+3)²－1，即y＝x²+x+3．

　　 小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。

　　 例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

　　 分析：二次函数y＝ax²+bx+c通过配方可得y＝a(x+h)²+k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x－8)²+9

　 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。

　 请同学们完成本例的解答。

　 练习：P18练习1．(2)。

　 例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

　 解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax²+bx+c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x＝2，可以得

　 解这个方程组，得：　所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x²+8x－5。

　 解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)²+k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到　　解这个方程组，得：

　 所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)²+3，即y＝－2x²+8x－5。

　 例3。已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

　 解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x+h)²+k，依题意，得y＝a(x－2)²－4

　　 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)²－4，即y＝2x²－8x+4。

　　 解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax²+bx+c?依题意，得解这个方程组，得：　所以，所求二次函数关系式为y＝2x²－8x+4。

3．二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴，顶点坐标各是什么?

　　 [对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)]

2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1)。　　 (1)求二次函数的关系式，

　　 (2)画出二次函数的图象；　 　(3)说出它的顶点坐标和对称轴。

　　 答案：(1)y＝x²+x+1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。

1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?