1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.

3.如图所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.

　　 (1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

　　 (2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.

2.已知:如图所示,BD为⊙O的直径,且BD=8,是圆周的,A为上任意一点, 取AC=AB,交BD的延长线于C,连结OA,并作AE⊥BD于E,设AB=x,CD=y.

　　 (1)写出y关于x的函数关系式;

　　 (2)当x为何值时,CA是⊙O的切线?

(3)当CA与⊙O相切时,求tan∠OAE的值.

1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z万元.

　　 (1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)

　　 (2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)

　　 (3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?

12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:

　 (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?

　 (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

　 (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.

　　　 (1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.

　　　 (2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)

(二)多变题

10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB上取一点P,设P到DE的距离PM=x,P到CD的距离PN=y,试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式.

(一)教材中的变型题

9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax²+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y与x之间的函数关系式.

8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.

　　　 (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S.

7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.