5．已知二次函数的图象经过(1，0)与(2，5)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与(1)的相同．

4．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．

B组

3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

2．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P(2，m)、Q(n，-8)，如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．

1．已知二次函数的图象经过点A(-1，12)、B(2，-3)，

(1)求该二次函数的关系式；

(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式．

[本课课外作业]

A组

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；

(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；

(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)．

26. 2　 二次函数的图象与性质(7)

[本课知识要点]

会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．

[MM及创新思维]

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

[实践与探索]

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

分析　 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．

解　 由题意，得点B的坐标为(0．8，-2．4)，

又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得　　　　　　　　

所以　　　　　　　　　　 ．

因此，函数关系式是．

例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

(1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)；

(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)；

(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)；

(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4．

分析　 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入，即可求出a的值．

解　 (1)设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过(0，-1)，可以得到c= -1．又由于其图象过点(1，0)、(-1，2)两点，可以得到

解这个方程组，得

a=2，b= -1．

所以，所求二次函数的关系式是．

(2)因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为，

又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到

　　　　　　　　 解得　 ．

所以，所求二次函数的关系式是．

(3)因为抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，

所以设二此函数的关系式为．

又由于抛物线与y轴交于点(0，3)，可以得到

　　　　　　　　　　　　 ．

　　　　　　　　 解得　 ．

所以，所求二次函数的关系式是．

(4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成．

回顾与反思　 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

(1)一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．

(2)顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

(3)交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．

[当堂课内练习]

4、例题分析　 知识小结

①、请填写下表

②、请归纳出函数图象是如何平移的

y=ax²　　　　 y=a(x-h)²　　　　 y=a(x-h)²+k　

y=ax²　　　　 y=ax²+k　　　　 y=a(x-h)²+k　　

反思小结：

数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中，本着 “问题-探究-反思-提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，不仅给学生良好的视觉感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，从教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。请各位评委和老师批评指正。

3、教师课件演示；

分别画出函数y=-2x²、y=-2x²-3、 y=-2(x+1)²和y=-2(x-1)²+3的图象，并通过平移、变换引导学生分析观察函数图象间的联系。