27．2．1相似三角形的判定

(第一课时)

(教学目标)

6．如图，已知AB=AD，AC=AE，FG／／DE．

　 求证：△ABC∽△AFG．

5．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：3，则△ABC与△DEF

　　 的相似比= 　　　，△DEF与△ABC的相似比=　　　 .

4．已知：梯形ABCD中，AD／／BC，且AC、BD相交于点O，过O作EF／／AD分别交 AB、CD于E、F，则图中共有相似三角形的对数为　　 ( 　　)

A．5对　　 B．4对　　 C．3对　　 D．2对

3．若D、E分别在△ABC的边BC、AC上，CD=BC，CE=AC，则DE∥　　 ，△CDE∽　　　　 ．　

2．已知：△ABC∽△A1B1C1,AC=3，A1C1 =1.8，则△与△ABC的相似比为

　　　 。

1．如图，△ABC中，DE／／BC，DF／／AC，则图中相似三角形的组数为

A．1　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

27．2．1相似三角形的判定(一)

教学要点：了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

提出问题：

如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，

DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。

↓

∆ADE∽∆ABC，相似比为。

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

↓

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

探究方法：

探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。(学生小组交流)

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

练习：

4. 在中，，延长BC至E，使，D为EC中点。求证：。

1. 已知：中，于D，E为AC中点，ED的延长线交AB的延长线于F。求证：(1)；(2)。

　 2. 如图4，中，于D，E是CD的中点，AE的延长线交BC于F，，垂足为H，若，求FH。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

　3. 如图5，N为的边BC上一点，，D为AC的中点，并且AN交BD于E。求证：。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5