2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.

　 (1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF;

　 (2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.

1.如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC边的中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ.

　　 (1)求MP;(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于.

5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.

　　 (1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;

　　 (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?

　　 (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;

　　 (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.

4.若二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).

　 (1)求这个二次函数的关系式;

　 (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

3.请画出适当的函数图象,求方程x²=x+3的解.

2.已知下表:

　 (1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

　 (2)请你根据上面的结果判断:

　　 ①是否存在实数x,使二次三项式ax²+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

　　 ②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax²+ bx+c>0?

1.已知二次函数y=ax²-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

　 (1)a=_______,c=______.

　 (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.

　 (3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.

　 (4)当x_____时,y随x的增大而减小.

　　　 当x_____时,y随x的增大而增大.

(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;

与y轴交点C 的坐标为_______;

=_________,=________.

　 (6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.

　 (7)方程ax²-5x+c=0中△的符号为________.方程ax²-5x+c=0的两根分别为_____,____.

　 (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.

13.(2003,北京,6分)已知抛物线y=mx²-(m+5)x+5.

　　 (1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;

　　 (2)这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,0),且0<x₁<x₂,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.

12.(2004,吉林,9分)已知抛物线L;y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.

　　 (1)请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

　　 伴随抛物线的关系式_________________

　　 伴随直线的关系式___________________

　　 (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:

　　 (3)求抛物线L:y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;

　　 (4)若抛物线L与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点x₂>x₁>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

11.(2004,陕西,10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA²+OB²= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²-mx+2(m-3)=0的两个根.

　　 (1)求C点的坐标;

　　 (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.

　　 (3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.