12. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点, 直线BP交直线DC于点F,交CE于点E,且CE∥AB.

(1)若点P在梯形的内部,如图所示,求证:BP²=PE·PF;

(2)若点P在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

11. (多解题)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,F、E分别是对角线AC、BD的中点.

求证:EF=(BC-AD).

10.(P57习题27.3第6题变型)求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.

9.如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A、B 的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为15米,则A、B两点间的距离为多少米?

8.如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图. 经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路( 即图中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积).

　　 (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;

(2)说明方案设计理由.

7.如图所示,甲是把一个上底等于2,下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案.请在乙、丙、丁中用三种不同的方法进行裁剪(必要时须标明相关的数量或辅助线).

6.如图所示,某村要设计修建一条引水渠,渠道的横断面为等腰梯形, 渠道底面宽0.8m,渠道内坡度为1:0.5.引水时,水面要低于渠道上沿0.2m,水流的横断面(梯形ABFE)的面积为1.3m²,求水渠的深度h.

5.如图所示,ABCD内有一圆,请你画一条直线,同时将圆和平行四边形的周长二等分(保留画图痕迹,并简要说出画图步骤)

4.如图所示,一个长方形均匀铁片,长为2L,宽为L,重为G,A端为转轴. 欲使铁片在图示位置平衡,可在C处加一外力,则C处所施外力的最小值为多少?

3.如图所示,在锐角△ABC中,AB<AC,AD⊥BC,交BC于点D、E、F、G分别是BC、 CA、AB的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形.