0  204813  204821  204827  204831  204837  204839  204843  204849  204851  204857  204863  204867  204869  204873  204879  204881  204887  204891  204893  204897  204899  204903  204905  204907  204908  204909  204911  204912  204913  204915  204917  204921  204923  204927  204929  204933  204939  204941  204947  204951  204953  204957  204963  204969  204971  204977  204981  204983  204989  204993  204999  205007  447090 

3.例题讲解

试题详情

2.探索圆和圆的位置关系

试题详情

3.探讨在两圆外切或内切时,圆心距dRr之间的关系.

Ⅴ.课后作业

习题3.9

Ⅵ.活动与探究

已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.

分析:根据两圆相外切连心线的长为两半径之和,如果设⊙O3的半径为r,则O1O3O2O3R+r,连接OO3就有OO3O1O2,所以OO2O3构成了直角三角形,利用勾股定理可求得⊙O3的半径r

解:连接O2O3OO3

∴∠O2OO3=90°,OO3=2Rr

O2O3R+rOO2R

∴(R+r)2=(2Rr)2+R2

rR

板书设计

圆和圆的位置关系

试题详情

2.讨论在两圆外切或内切情况下,图形的轴对称性及对称轴,以及切点和对称轴的位置关系;

试题详情

投影片(§3.6C)

设两圆的半径分别为Rr

(1)当两圆外切时,两圆圆心之间的距离(简称圆心距)dRr具有怎样的关系?反之当dRr满足这一关系时,这两个圆一定外切吗?

(2)当两圆内切时(Rr),圆心距dRr具有怎样的关系?反之,当dRr满足这一关系时,这两个圆一定内切吗?

[师]如图,请大家互相交流.

[生]在图(1)中,两圆相外切,切点是A.因为切点A在连心线O1O2上,所以O1O2O1A+O2AR+r,即dR+r;反之,当dR+r时,说明圆心距等于两圆半径之和,O1AO2在一条直线上,所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A,即⊙O1与⊙O2外切.

在图(2)中,⊙O1与⊙O2相内切,切点是B.因为切点B在连心线O1O2上,所以O1O2O1BO2B,即dRr;反之,当dRr时,圆心距等于两半径之差,即O1O2O1BO2B,说明O1O2B在一条直线上,B既在⊙O1上,又在⊙O2上,所以⊙O1与⊙O2内切.

[师]由此可知,当两圆相外切时,有dR+r,反过来,当dR+r时,两圆相外切,即两圆相外切dR+r

当两圆相内切时,有dRr,反过来,当dRr时,两圆相内切,即两圆相内切dRr

Ⅲ.课堂练习

随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容:

1.探索圆和圆的五种位置关系;

试题详情

如图(1),⊙O1与⊙O2外切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?(如图(2))

[师]我们知道圆是轴对称图形,对称轴是任一直径所在的直线,两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上,下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步:第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误,则原来的结论成立.

证明:假设切点T不在O1O2上.

因为圆是轴对称图形,所以T关于O1O2的对称点T'也是两圆的公共点,这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾,因此假设不成立.

TO1O2上.

由此可知图(1)是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线,切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.

在图(2)中应有同样的结论.

通过上面的讨论,我们可以得出结论:两圆相内切或外切时,两圆的连心线一定经过切点,图(1)和图(2)都是轴对称图形,对称轴是它们的连心线.

试题详情

投影片

两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图所示(点OO'是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TPNP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小.

分析:因为两个圆大小相同,所以半径OPOPOO',又TPNP分别为两圆的切线,所以PTOPPNOP,即∠OPT=∠OPN=90°,所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠OPN+∠OPO'即可.

解:∵OPOO'=PO',

∴△POO是一个等边三角形.

∴∠OPO'=60°.

又∵TPNP分别为两圆的切线,

∴∠TPO=∠NPO'=90°.

∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°.

试题详情

在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

[师]请大家先自己动手操作,总结出不同的位置关系,然后互相交流.

[生]我总结出共有五种位置关系,如下图:

[师]大家的归纳、总结能力很强,能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.

[生]如图:(1)外离:两个圆没有公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;

(2)外切:两个圆有唯一公共点,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;

(3)相交:两个圆有两个公共点,一个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部;

(4)内切:两个圆有一个公共点,除公共点外,⊙O2上的点在⊙O1的内部;

(5)内含:两个圆没有公共点,⊙O2上的点都在⊙O1的内部.

[师]总结得很出色,如果只从公共点的个数来考虑,上面的五种位置关系中有相同类型吗?

[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.

[师]因此只从公共点的个数来考虑,可分为相离、相切、相交三种.

经过大家的讨论我们可知:

投影片

(1)如果从公共点的个数,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑,两个圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交,并且相离,相切

试题详情

[师]大家思考一下,在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?

[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.

[师]很好,现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.

试题详情

8.渔船没有触礁的危险.

思考·探索·交流

试题详情


同步练习册答案