17.为了准备小明三年后上高中的学费,他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄,已知教育储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为2.25%,三年期利率为2.52%,请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多.
解:利用公式分三种情况(一年期、二年期、三年期)进行计算,再进行比较即可获得答案.
一年期:设利息为x元,则x=3000×1.98%×1=59.4(元)
二年期:设利息为x元,则x=3000×2.25%×2=135(元)
三年期:设利息为x元,则x=3000×2.52%×3=226.8(元)
∵59.4< ∴三年期储蓄利息最多.
16.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
解:设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500×2×x×(1-20%)=4700, 解得x=0.03
答:这种债券的年利率为0.03.
15.利息税的计算方法是:利息税=利息×20%.某储户按一年定期存款一笔,年利率2.25%,一年后取出时,扣除了利息税90元,据此分析,这笔存款的到期利息是____元,本金是_______元,银行向储户支付的现金是________元.450 20000 20360
14.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)
(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。
① 当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?
② 试用特殊值判断:
照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低? 照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。
答案:0.005x+49 0.02x+18 2000
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
(3)
例3. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)
[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率)
解:设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7, 解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
答:银行的年利率是21.6%
一年 |
2.25 |
三年 |
2.70 |
六年 |
2.88 |
例4. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元 ,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
13.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25
50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35
50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750
故为了获利最多,选择第二种方案.
12.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?
解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
11.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
解:(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.
(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.
即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.
(3)由0.2x+50=120,解得x=350
由0.4x+50=120,得x=300
因为350>300
故第一种通话方式比较合算.
10.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
解:方案一:获利140×4500=630000(元)
方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨.
依题意得=15 解得x=60
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
9、某商品进价是1000元,标价为1500元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折
出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
知能点2: 方案选择问题
8.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
解:设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有 10[x(1+40%)×80%-x]=2700,x=2250
答:每台彩电的原售价为2250元.
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