1、谈谈今天的学习收获。
4、练一练:课本P103练习3
3、例1:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
(1)启发、引导:
① 题中有这么多的中点,你能联想到什么知识?
② 四边形的问题可以转化成什么图形的问题?
③ 在本题中应添加什么辅助线?
(2)学生议论后口述说理过程,教师板书说理过程(估计学生可能添加两条对角线或一条对角线来说理,对学生正确的说理过程,教师都应给予充分的肯定)。
解:连接AC。
在△ABC中 ∵E、F分别是AB、BC的中点,即EF是△ABC的中位线
∴EF∥AC,EF=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
在△ADC中 ∵H、G分别是AD、DC的中点,即HG是△ADC的中位线
∴HG∥AC,HG=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
∴EF∥HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(3)你可以将上面的结论用数学语言归纳出来吗?
(4)结论:顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
(5)变式:
① 在例1中,若四边形ABCD是平行四边形,则四边形EFGH是什么四边形?为什么?
② 在例1中,若四边形ABCD是矩形,则四边形EFGH是什么四边形?为什么?
③ 在例1中,若四边形ABCD是菱形,则四边形EFGH是什么四边形?为什么?
④ 在例1中,若四边形ABCD是正方形,则四边形EFGH是什么四边形?为什么?
⑤ 在例1中,若四边形ABCD是等腰梯形,则四边形EFGH是什么四边形?为什么?
(6)通过上述的探究过程,你能否归纳出一般性的结论?
[设计目的]通过例1及变式题的讨论,不仅培养了学生应用三角形中位线的性质解决数学问题的能力,而且还培养了学生的归纳推理、猜测论证能力,亲身体验了数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。
2、由上题的解答过程,你能否联想到一般性的结论?(如果三角形各边的长分别为a、b、c,那么连接各边中点所成三角形的周长是多少?)
1、巩固练习:课本P103练习2
三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm。求连接各边中点所成三角形的周长。
2、探索:如图,DE是△ABC的中位线。DE与BC有怎样的位置关系和大小关系?为什么?
① 实践与猜想:
请度量DE和BC的长度;猜想:DE和BC的位置关系和大小关系。
② 试说明你的猜想:
解:延长中位线DE到点F,使EF=DE,并连接CF。
利用 “SAS”可说明△ADE≌△CFE(或说明四边形ADCF为平行四边形),得AD∥CF,AD=CF,
又∵AD=DB,∴DB∥CF,DB=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∵DF=2DE
∴DE=1/2BC
③ 利用几何画板再次验证三角形中位线的性质。
④ 启发学生归纳三角形的中位线的性质:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
⑤ 启发学生把“三角形中位线的性质”的文字语言转化为符号语言:
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC
⑥ 强调:
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质,该性质的特点是:在同一条件下,有两个结论,一个表示位置关系,另一个表示数量关系。因此,应用该性质时,要注意根据需要,选用结论。
[设计目的]上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线的性质,教师引导、启发学生思维,讨论找到了说明三角形中位线的性质的方法;并由学生自己完成了说理过程,充分发挥了学生主动学习,合作学习的功能,培养了学生发现问题、探究问题的能力,以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。
1、讨论:四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?
[设计目的]这一讨论活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫,又渗透了转化的思想方法--将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究。
4、动手操作:
将准备好的三角形纸片拿出来,思考并完成课前提出的问题:“怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?”
① 以四人小组为单位,讨论剪纸方法。
② 每一小组学生根据讨论结果,动手操作完成。
[设计目的]这一操作活动的实质是构造两个关于点E成中心对称的△ADE与△CEF,从而为下面利用中心对称性质研究三角形中位线的性质做铺垫。
3、思考问题:① 三角形有几条中位线?② 三角形的中位线与中线有什么区别?
启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点。
2、尝试定义 :图中的线段DE叫做△ABC的中位线,请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线?并比较三角形的中位线和中线的区别。
三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
[设计目的]通过学生自主探索、归纳图形的定义,不仅能让学生明确图形的实质,而且能培养学生的数学归纳能力。
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