4．想一想；

3．例题讲解；

2．探索弧长的计算公式；

3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题3．10

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 如图，两个同心圆

被两条半径截得的弧AB

的长为6πcm，弧CD的

长为10πcm，又AC＝

12 cm，求阴影部分ABDC的面积．

　　 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　 解：设OA＝R，OC＝R+12，∠O＝n°，根据已知条件有：

6π=πR　　　　　 ①

　　　 10π=π(R+12)　　 ②

由①/②　 得.　

∴3(R+12)=5R，∴R＝18．

　　 ∴OC＝18+12＝30．

　　 ∴S＝S_扇形COD-S_扇形AOB＝×10π× 30-×6π×18＝96πcm²．

　　 所以阴影部分的面积为96πcm²．

板书设计

§3．7　 弧长及扇形的面积

2．探索扇形的面积公式S＝πR²，并运用公式进行计算；

　 投影片(§3．7 D)

扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0．1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0．1 cm²)

　　 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些

条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

　 解：弧AB的长=π×12≈25．1cm：

　 S_扇形=π×12²≈150．7 cm²．

　 因此，弧AB的长约为25．1 cm，扇形AOB的面积约为150．7 cm²．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 随堂练习

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课学习了如下内容：

1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；

　　 [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S_扇形＝πR²，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．

　　 [生]∵l=πR，S_扇形=πR²，

　　 ∴πR²=R·πR．∴S_扇形=lR．

　　 投影片(§3．7 C)

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

(1)这只狗的最大活动区域有多大？

(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?

　　 [师]请大家互相交流．

[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；

　　 (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧，即×9π=，n°的圆心角对应的圆面积为n×=．

　　 [师]清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

　　 [生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR²，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·=．因此扇形面积的计算公式为S_扇形＝πR²，

其中R为扇形的半径，n为圆心角．

投影片(§3．7 B)

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．

　 分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．

　　 解：R＝40mm，n=110．

　　 ∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76．8 mm．

　　 因此．管道的展直长度约为76．8 mm．

投影片(§ 3．7 A)

　如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm

．

　 (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?

　 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?

　 (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?

　　 [师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．

　　 [生]解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；

　　 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；

　　 (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm．

　　 [师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．

　　 [生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.

　　 [师]表述得非常棒．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

　l=.

　　 下面我们看弧长公式的运用．