3.做一做
[师]下面又是两份统计材料,亲自动手做一做.(用多媒体演示)
下图反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况
(数据来源http;//WWW.stats.gov.cn),根据该图,小明认为我国1998年的图书出版印张数比1999年多,你同意他的看法吗?为什么?
[师]首先我解释一下这里所说的“印张”是指印刷书籍(或报刊)时每一本所用纸张数量的计算单位,以一整张平版纸为2个印张.也就是说,16开的印刷品,16页为1个印张,32开印刷品,32页为1个印张,以此类推,下面,我们来观察上图并思考,回答提出的问题.
[生]扇形统计图仅说明图书、杂志、报纸分别在1998年、1999年所占的比例,而没有告诉具体值,所以我不同意小明的观点.
[师]的确如此,扇形统计图只能说明各个统计量所占的比例,而不能比较这两年图书出版印张的多少.事实上,根据国家统计局网站资料绘制的上图资料表明1998年、1999年两年的图书出版印张数分别是373.6亿印张、391.4亿印张.
[生]看来扇形统计图也可能给人造成一些误导,但我们只要抓住扇形统计图的特点就不会被引入歧途了。既然折线统计图、扇形统计图都可能造成一些误导,那么条形统计图能具体地反映数据的大小,该不会造成误导了吧.
[师]我这儿收集了一幅条形统计图,我们不妨来看一看.(用多媒体演示)
下图反映了我国1999年图书、杂志、报纸的出版印张数(数据来源:http://WWW.stats.qov.cn)
1999年全国图书、杂志和报纸的出版印张数统计表
(1)直观地看这个条形统计图,1999年哪种出版物总印张数最多?哪种出版物总印张数最少?最多是最少的几倍?
(2)实际上,最多是最少的几倍?图中所表现出来的直观情况与此相符吗?
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?
(4)为了更为直观、清楚地反映情况,上图应做怎样的改动?
(教学时,要让学生积极参与讨论,在他们充分交流合作的基础上,作出合理的评断)
[生]直观地看,1999年报纸的总印张数最多,杂志的总印张数最少,人们习惯于从条形“柱”的高度来看相应的印张、数的多少,从图中可以直观地看出,1999年报纸的总印张数的“柱”的高度是杂志的总印张数的“柱”的高度的10多倍,因此,直观地看,最多是最少的10倍.
[师]实际上呢?
[生]实际上,观察纵轴的数据,可以计算出最多是最少的6.5倍.
[师]看来,条形统计图,直观地给人的感觉也不可靠,为什么呢?
[生]我们观察这个条形统计图不难发现,纵轴上的印张数的起始值是从50开始的,大家试想一下,如果让纵轴上的印张数从100开始,条形统计图会变成什么样子,那时,1999年报纸的总印张数从直观上看就不是杂志总印张数的10多倍,而成了更多倍,甚至到无数倍.这说明条形统计图中“柱”高看相应的印张数会给人一种错觉.也就是说在上图中,“柱”的高度与相应的印张数并不成正比,因而易给人造成错觉.
[生]为了更为直观、清楚地反映实际情况,上图中,纵轴上的起始值应从0开始.
[师]同学们能深入地思考问题并研究出了解决的办法,的确很了不起,那么我们以后画条形统计图为了使得它更直观、清晰,纵轴上的数值应从0开始.
Ⅲ.随堂练习
2.想一想(多媒体演示)
如下图,给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况,哪种酒的价格增长较快?这与图象给你的感受一致吗?为什么图象会给人这样的感觉?
[师]在“50年变化”的活动中,我们绘制了折线统计图,来反映50年中近些年来公路和民航的发展情况.观察上图中的甲、乙两图,比较一下,然后回答上面的问题.
[生]甲图表示的甲品牌酒1990-1995年以及1995-2000年5年间均仅增长了10元;而乙图中表示的乙种品牌的价格1993-1997年这5年间,其价格从40元增长到80元,所以乙种品牌的酒的价格增长较快.
[生]这与图象给人的感觉是不一致的,如果不仔细观察横、纵坐标的单位长度,会发现甲图表示的甲种酒价格增长较快,而乙图表示的乙种酒价格增长反而缓慢.
[师生共析]甲图和乙图相比,横坐标(年份)被“压缩”了,而纵坐标(价格)被放大了.
因而直观上看,甲种酒的价格增长的快,其实不然,现在生活中的一些虚假广告就往往利用人们的这种错觉骗人.如甲图和乙图,两个图象中坐标轴上的同一单位长度所表示的意义不同,左图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多,而年份增长5年看起来仅相当于右图的2年左右,因此在比较两个统计量的变化趋势时,为了较为直观地比较它们的变化速度,在绘制折线统计图时,应注意些什么呢?
[生]两个图象中,坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致.
1.50年运输线路长度的变化.
[师]自20世纪50年代以来,我国的交通运输状况发生了巨大变化,下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况(多媒体演示,数据来源:http://www.stats;)
全国运输线路长度统计表(单位:万千米)
年份 |
铁路营业里程 |
公路 |
内河 |
民航 |
1952 |
2.29 |
12.67 |
9.50 |
1.31 |
1957 |
2.67 |
25.46 |
14.41 |
2.64 |
1962 |
3.46 |
46.35 |
16.19 |
3.53 |
1965 |
3.64 |
51.45 |
15.77 |
3.94 |
1970 |
4.10 |
63.67 |
14.84 |
4.06 |
1975 |
4.60 |
78.36 |
13.56 |
8.42 |
1978 |
4.86 |
89.02 |
13.60 |
14.89 |
1980 |
4.99 |
88.33 |
10.85 |
19.53 |
1985 |
5.21 |
94.24 |
10.91 |
27.72 |
1986 |
5.25 |
96.28 |
10.94 |
32.43 |
1987 |
5.26 |
98.22 |
10.98 |
38.91 |
1988 |
5.28 |
99.96 |
10.94 |
37.38 |
1989 |
5.32 |
101.43 |
10.90 |
47.191 |
1990 |
5.34 |
102.83 |
10.92 |
50.68 |
1991 |
5.34 |
104.11 |
10.97 |
55.91 |
1992 |
5.36 |
105.67 |
10.97 |
83.66 |
1993 |
5.38 |
108.35 |
11.02 |
96.08 |
1994 |
5.40 |
111.78 |
10.27 |
104.56 |
1995 |
5.46 |
115.70 |
11.06 |
112.90 |
1996 |
5.67 |
1118.58 |
11.08 |
1116.65 |
1997 |
5.76 |
122.64 |
10.98 |
142.50 |
1998 |
5.76 |
127.85 |
11.03 |
150.58 |
1999 |
5.79 |
135.17 |
11.65 |
152.22 |
(1)在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式,近年来发展最为迅速的是哪种?你是怎么知道的?你能用一个图说明自己的观点吗?
(2)哪种运输方式发展最为缓慢甚至多年出现了负增长?你能尝试解释其中的原因吗?
[生]从表格观察可以发现民航近些年来发展最迅速.
[生]我认为公路近些年来发展也较迅速.
[师]从表格中可以发现铁路、内河两种运输方式发展缓慢,而民航和公路到底哪一个更迅速呢?从表格中不能直接看出来,也就是说,用表格反映这些数据的变化趋势不直观.有没有更直观的方法来反映这些数据呢?
[生]我们以前学过各种统计图,如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等,可以很直观的反映这些数据.
[师]你准备选择哪一种统计图呢?
[生]条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
而我们现在是要反映每组数据的变化发
展趋势的,因此应选择折线统计图.
[师]下面我们分组分别绘制公路和民航近50年变化趋势的折线统计图.
(教师此时可对学习有困难的学生加以辅导)
全国运输线路的长度50年的变化,其中公路和民航近50年变化趋势的折线统计图如下图:
上图中,实线是民航近年来的变化情况,虚线是公路近年来的变化情况,从折线图很容易看出民航近年来的变化发展速度较快.
[生](2)内河航运发展最为缓慢,甚至多年出现了负增长.
理由是:随着社会的发展,生活节奏加快,以及公路(特别是高速公路)和民航的快速发展,人们选择了更为快捷的交通工具.
3.通过具体情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导.
教学难点
分析具体情境中,一些数据及其表示方式给人造成一些误导的原因.
教学方法
活动--交流
教具准备
多媒体演示各种图表.
教学过程
Ⅰ.创设情境、建立“活动”的平台
[师]统计图表在报纸、杂志、广告中频频出现,给我们带来了大量的信息,但你是否想过,如何从中获取准确的、有用的信息,以更好地作出客观评判和决策?
前面几册的统计学习,学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习,这节课我们就用我们所学过的统计知识,来分析一个问题:50年的变化.
Ⅱ.讲授新课
2.经历调整、统计、研讨等活动.
2.培养实事求是的态度,敢于对问题提出质疑.
教学重点
1.积极参与教学活动,在活动中,体会数学的实用性,从而产生对数学的好奇心和求知欲.
3.提高学生对数据的认识、判断、应用能力.
2.经历调查、统计、研讨等活动,在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力.
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