1.课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.

第二课时作业设计

2.初步应用.

　　 练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.

　　 练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?

　　 练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

　　 (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

　　 (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

　　 (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

　　 学生独立完成,教师组织学生交流、评价.

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

　　 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA₁、PA₂……中是最短的.

　　 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

　　 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

　　 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA₂……长度都不是点P到L的距离.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

　　 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

　　 简单说成:垂线段最短.

　　 关于垂线段教师可让学生思考:

　　 (1)垂线段与垂线的区别联系.

　　 (2)垂线段与线段的区别与联系.

4.学生画图操作,得出结论.

　　 (1)画出直线L,L外一点P;

　　 (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

　　 (3)点A₁,A₂,A₃……在L上,连接PA、PA₂、PA₃……;

(4)用叠合法或度量法比较PO、PA₁、PA₂、PA₃……长短.

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

　　 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

　　 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

　　 (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

　　 学生说出:两点间线段最短.

　　 (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

　　 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

　　 学生看图、思考.

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

例1

(1)AB与AC互相垂直；

(2)AD与AC互相垂直；

(3)点C到AB的垂线段是线段AB；

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有(　 　　)

A.　 1个　　　　　　 B.　 2个

C.　 3个　　　　　　 D.　 4个

解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

2.教材第9页3、4

　教材第10页9、10、11、12

小结：

1.　　　 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.　　　 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.　　　 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1　　 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

　　 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线

l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　 性质2　　　 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：　 垂线段最短。