y是x的反比例函数.下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 - 1 3 ——青夏教育精英家教网—

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3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x		-2	-1	-		1		3
y		2					-1

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表.

　　 [生]由面积等于长乘以宽可得xy＝20.则有y＝.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

　　 [生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.

　　 [师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要-个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x＝-1，y＝2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值.

　　 [生]没反比例函数的表达式为y=

　　 (1)当x＝-1时,y＝2；

　　 ∴k＝-2.

　　 ∴表达式为y＝-

　　 (2)当x＝-2时，y＝1.

　　当x=-时，y＝4；

　　当x=时.y=-4；

　　当x＝1时,y=-2.

　　当x＝3时，y＝-；

　　当y＝时，x=-3；

　　当y＝-1时,x=2.

　　因此表格中从左到右应填

　　 -3，1，4，-4,-2，2，-

　　Ⅲ.课堂练习

　 (P₁₃₁)

　　 Ⅳ.课时小结

　　本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝ (k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.

　　 Ⅴ.课后作业

　　习题5.1

　　 Ⅵ.活动与探究

　　已知y-1与成反比例，且当x＝1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?

　　分析：由y与x成反比例可知y＝，得y-1与成反比例的关系式为y-1＝

=k(x+2)，由x＝1、y=4确定k的值.

从而求出表达式.

　　解：由题意可知y-1=k=k(x+2).

　　当x＝1时.y＝4.

　　所以3k=4-1，

　　 k=1.

　　即表达式为y-1＝x+2，

　　 y=x+3.

　　由上可知y是x的一次函数.

　备课资料

　　参考例题

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2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

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1.一个矩形的面积为20 cm²，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

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3.做一做

　　投影片(§ 5.1 B)

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2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.

　　 [师]请看下面的问题.

　　电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.

　　 (1)你能用含有R的代数式表示I吗?

　　 (2)利用写出的关系式完成下表：

R/Ω	20	40	60	80	100
I/A

当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?

　　 (3)变量I是R的函数吗?为什么?

　　请大家交流后回答.

　　 [生](1)能用含有R的代数式表示I.

　　由IR=220，得I=.

　　 (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.

　　从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.

　　 (3)变量I是R的函数.

　　由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.

　　 [师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.

　　舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

　　 [生]根据I＝，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.

所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.

　　投影片：(§ 5.1 A)

京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

　　 [师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

　　 [生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.

　　 [师]从上面的两个例题得出关系式

　　 I=和t=.

　　它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

　　 [生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.

　　 [师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

　　 [生]可以.由I＝与t=可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

　　 [师]很好.

　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

　　从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.

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　　结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念.

教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学方法：教师引导学生进行归纳.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

　　 Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　 [师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为其中，为常数且，正比例函数的表达式为，其中为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.