5.2　 图形的变化

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离.

例1

(1)AB与AC互相垂直；

(2)AD与AC互相垂直；

(3)点C到AB的垂线段是线段AB；

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；

(6)线段AB是点B到AC的距离.

其中正确的有(　　　 )

A.　 1个　　　　　　 B.　 2个

C.　 3个　　　　　　 D.　 4个

解：A

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置.

练习：

1.

2.教材第9页　 3、4　　　 教材第10页　 9、10、11、12

小结：

1.　　　 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.　　　 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.　　　 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.

作业：教材第9页5、6.

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1　　 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

练习：教材第7页

探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,

其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、

PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　 性质2　 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

(二)垂线的画法　 探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.

(一)垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.

注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.

　　 2、掌握如下的推理过程：(如上图)

反之，

引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.

1.叙述邻补角及对顶角的定义.2.对顶角有怎样的性质.

11. 50⁰ 12. 行走路径如图,从A到B再到C.理由是两点之间线段最短,垂线段最短.

5．1．2　　 垂线

温故知新　 1.27⁰　 2.15⁰ 3.C

引领激活　

课堂交流　 AB边最长

检测评估　　 1.B　 2.60⁰　 3.C　 4.D　 5. D　 6.B　 7. 54⁰59` 8. ∠AOB,垂直定义　 ∠AOB,∠DOC,∠AOB, ∠DOC ,∠DOC,垂直定义　 9. 90⁰　 垂线　 垂线段　 PO的长10. 略　

12.如图 ，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．