4. AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________

3. 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

　则有AE=_____， _____= ， ____= ．

　 1._____________________________________________________是轴对称图形.　

2. 圆是_________________图形,其对称轴为_________________.

4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

　　 Ⅴ.课后作业

　　 习题5.3

　　 Ⅵ.活动与探究

　　 反比例函数图象与三等分角

历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.

　　 任取一锐角∠POH，过点P作OH的平行线，过点O作直线，两线相交于点M,OM交PH于点Q，并使QM=20P，设N为OM的中点.

　　 ∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3.

　　 ∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.

　　 ∴∠MOH＝∠POH.

　　 问题在于，如何确定线段OM两端点的位置，并且保证O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢?

　　 帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y＝的图象交于点P，以P为圆心；以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和B作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接OM得到∠MOB.

(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上?

　　 (2)你能说明∠MOB＝∠AOB的理由吗?

　　 (3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?

　　 解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a₁，),R(a₂, )则Q(a₁，)，M(a₂, ).

　　 设直线OM的关系式为y＝kx.

　　 ∵当x＝a₂时，y=

　　 ∴=ka₂,∴k=.∴y=x.

　　 当x=a₁时，y=

　　 ∴Q(a₁，)在直线OM上.

　　 (2)∵四边形PQRM是矩形.

　　 ∴PC=PR=CM.∴∠2＝2∠3.

　　 ∵PC=OP，∴∠1＝∠2，

　　 ∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，

　　 即∠MOB=∠AOB.

　　 (3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.

3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.

2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₁,S₂，则有S₁＝S₂.

1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.

3.想一想

　(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₁；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₂，S₁与S₂有什么关系?为什么?

(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?

[师]在下面的图象上进行探讨.

[生]设P(x₁,y₁)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与

两坐标轴围成的矩形面积为S₁，则S₁=｜x₁｜·｜y₁｜=｜x₁y₁｜.

∵(x₁,y₁)在反比例函数y＝图象上，所以y₁＝，即x₁y₁＝k.

∴S₁＝｜k｜.

　　 同理可知S₂＝｜k｜，

　　 所以S₁＝S₂

[师]从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，

如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?

　　 [生]S₁＝｜x₁y₁｜=｜k｜，

　　 S₂=｜x₂y₂｜=｜k｜.

　　 [师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₁，S₂，则有S₁＝S₂.

　　 (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.

　　 Ⅲ.课堂练习

　　 P₁₃₇

　　 Ⅳ.课时小结

　　 本节课学习了如下内容.

2.议一议

[师]刚才我们研究了y＝，y＝,y=的图象的性质，

下面用类推的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象

有哪些共同特征?

　　 [生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.

　　 (2)在图象y=-中，在第二象限内任取两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),可知x₁>x₂，y₁>y₂，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.

　　 (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

　　 [师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：

　　 反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

　　 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.

教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

　　 Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.

　　 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.

　　 Ⅱ. 新课讲解

1.做-做

　　 [师]观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?

　　 [生]表达式中的k都是大于零的.

[师]大家的观察能力非同一般呐!

下面再用你们的慧眼观察它们的

图象，总结它们的共同特征.

(1)函数图象分别位于哪几个象限?

(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化

的?能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相

交吗？为什么？

　　 [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.

　　 [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.

(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，

函数值y逐渐减小.

　　 (3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.

　　 [师]大家同意他的观点吗?

　　 [生]不同意(3)小的观点.

　　 [师]能解释一下你的观点吗？

　　 [生]从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.

　　 [师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充-下(2).观察函数y＝的图象，在第一象限我任取两点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x₁,x₂,y₁,y₂,因为在坐标轴上能比较出x₁与x₂,y₁与y₂的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x₁＜x₂,y₂＜y₁,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.

　　 同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.

　　 [生]情况都一样.

　　 [师]能不能总结一下.

[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限

内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.