4、一个几何体的顶点数是9,棱数是16,面数应是 。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 ( )
2、下列图形是一些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。
1、侧面展开图是扇形的是 ( )
A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥
2、长方体有 个面, 条棱, 个顶点;五棱锥有 个面, 条棱, 个顶点;若一个几何体的面数为f,棱数为e,顶点数为v,利用前面两个实例计算f + v – e = ,对于任意多面体上述结论都成立吗?
答:长方体有6个面,12条棱,8个顶点;五棱锥有6个面,10条棱,6个顶点;
f + v – e =2,对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式”)。
[范例点睛]
如图3.3-6,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 ( )
A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿
答:选B。
思路点拨:从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红,那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。
易错辨析:本题有可能不知道从什么地方入手,导致解题失败。
方法点评:抓住问题的关键--某一种颜色的相邻色,从而打开突破口。
[课外链接]
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B出,如图3.3-7所示,现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出来,这样的最短路线有几条?
思路点拨:欲求从A到B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示,我们都有这样的实际经验,在两点之间,走直路路程最短,因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来,在正方体上,象这样最短的路线一共有六条。
[随堂演练]
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请对应连线。
答:连线如下图。
5.3 展开与折叠(第二课时)
[新知导读]
7、图3.3-5中有四个正方体,只有一个是用右边的纸片折叠而成的,请指出是哪一个? ( )
6、如图是一个正方体的平面展开图,每个面上都标上了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果A在上面,那么哪一面会在下面?
(2)如果F在上面,从右边看是E,那么哪一面会在底部?
(3)如果从左边看是D,B在底部,那么哪一面会在上面?
5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形,那么这个几何体是 。
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