0  205347  205355  205361  205365  205371  205373  205377  205383  205385  205391  205397  205401  205403  205407  205413  205415  205421  205425  205427  205431  205433  205437  205439  205441  205442  205443  205445  205446  205447  205449  205451  205455  205457  205461  205463  205467  205473  205475  205481  205485  205487  205491  205497  205503  205505  205511  205515  205517  205523  205527  205533  205541  447090 

4、一个几何体的顶点数是9,棱数是16,面数应是        

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3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是             (   )

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2、下列图形是一些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。

                                

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1、侧面展开图是扇形的是                      (   )

A、圆柱    B、棱柱    C、圆锥    D、棱锥

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2、长方体有    个面,    条棱,    个顶点;五棱锥有    个面,    条棱,    个顶点;若一个几何体的面数为f,棱数为e,顶点数为v,利用前面两个实例计算f + v – e =      ,对于任意多面体上述结论都成立吗?

答:长方体有6个面,12条棱,8个顶点;五棱锥有6个面,10条棱,6个顶点;

f + v – e =2,对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式”)。

[范例点睛]

如图3.3-6,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是               (   )

A、蓝、绿、黑   B、绿、蓝、黑   C、绿、黑、蓝   D、蓝、黑、绿

答:选B。

思路点拨:从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红,那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。

易错辨析:本题有可能不知道从什么地方入手,导致解题失败。

方法点评:抓住问题的关键--某一种颜色的相邻色,从而打开突破口。

[课外链接]

一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B出,如图3.3-7所示,现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出来,这样的最短路线有几条?

    

思路点拨:欲求从A到B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示,我们都有这样的实际经验,在两点之间,走直路路程最短,因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来,在正方体上,象这样最短的路线一共有六条。

[随堂演练]

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1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请对应连线。

答:连线如下图。

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5.3  展开与折叠(第二课时)

[新知导读]

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7、图3.3-5中有四个正方体,只有一个是用右边的纸片折叠而成的,请指出是哪一个?                                  (   )

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6、如图是一个正方体的平面展开图,每个面上都标上了字母,请根据要求回答问题:

(1)如果A在上面,那么哪一面会在下面?

(2)如果F在上面,从右边看是E,那么哪一面会在底部?

(3)如果从左边看是D,B在底部,那么哪一面会在上面?

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5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形,那么这个几何体是     

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同步练习册答案