1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

3.了解命题和它的构成.

　　 (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

　　 ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

　　 ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

　　 ③对顶角相等;

　　 ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

　　 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

　　 (2)给出命题的定义.

　　 判断一件事情的语句,叫做命题.

　　 教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.

　　 (3)命题的组成.

　　 ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

　　 ②命题的形成.

命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

　　 有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.

　　 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.

　　 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论.

　　 第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论.

2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

　　 通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

　　　　　　　　　　　 (1)　　　　　　　　　 (2)

教师投影题目:

　　 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.

　　 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:

　　 ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.

　　 ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

　　 ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?

以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.

　　 作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).

　　 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.

　　 所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.

　　 (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.

①学生读题思考:线段B₁C₁,B₂C₂……B₅C₅都与两条平行线的横线A₁B₅和A₂C₅垂直吗?

它们的长度相等吗?

　　 ②学生实践操作,得出结论:线段B₁C₁,B₂C₂……,B₅C₅同时垂直于两条平行直线A1B5和A₂C₅,并且它们的长度相等.

　　 ③师生给两条平行线的距离下定义.

　　 学生分清线段B₁C₁的特征:第一点线段B₁C₁两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B₁C₁同时垂直这两条平行线.

　　 教师板书定义:

　　 (像线段B₁C₁)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

　　 教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

　　 学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

　　 这两个问题学生不难回答,教师归纳:

　　 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

　　 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

1.例1 已知:如上图,a∥c, a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

　　 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

　　 (1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?

　　 (2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.

　　 (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

　　 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

3.完成下面填空.

　　 已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.

2.平行线的性质有哪些.

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

　　 重点、难点

　　 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

　　 难点:平行线性质和判定灵活运用.

　　 教学过程

2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.