小结：
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
活动4
解决问题．
问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．(梯形的两底是互相平行的)
学生活动设计：
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
(解答)因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角
B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？
学生活动设计：
学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°
问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．
教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．
(解答)略．
问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
学生活动设计：
由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠DEB．
教师活动设计：
在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．
(解答)过点E作EF//AB．
所以∠B=∠BEF．
因为AB//CD．
所以EF//CD．
所以∠D=∠DEF．
所以∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠DEB．
即∠B+∠D＝∠DEB．
变式思考：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系(∠B+∠D+∠DEB＝360°)．
试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？
试验2：学生试验(发印制好的平行线纸单)．
(1)要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；
(2)选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．
学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．
教学模式：
探究发现教学模式.
教学方法：
直观教学法、发现教学法、主体互动法.
教学用具准备：
常用画图工具、量角器、白纸.
教学手段：
计算机辅助教学.
教学过程：
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教学环节 |
教师活动 |
学生活动 |
教学意图 |
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一 创 设 情 境 复 习 导 入 |
1.引入课题 如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？ 由此得出本节课题： 平行线的性质  2.复习回顾 平行线的判定方法有哪些？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? |
 观察、思考. 学生回答： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. |
实际问题(存疑)，创设情境，导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活. 对上节课所学的判定方法进行复习回顾，并为新课的学习做准备. |
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二 交 流 合 作 探 索 发 现  三 师 生 互 动 典 例 示 范 四 巩 固 知 识 拓 展 提 高 五. 梳理知 识 颗粒归 仓 |
合作交流一： 看课本第173页图4.8.9.(图略) 猜一猜∠1和∠2相等吗？ 还有别的方法吗？ 图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？ 是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？ [结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言:∵a∥b, ∴∠1=∠2. 合作交流二： 如图：已知a//b,那么Ð2与Ð 3相等吗？为什么？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言:∵a∥b, ∴∠2=∠3. 合作交流三： 如图,已知a//b， 那么 Ð2与Ð4有什么关系呢？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. . 符号语言: ∵a∥b, ∴Ð 2+ Ð 4=180°. [大屏幕]例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数. 变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2.如图，已知∠3 =∠4， ∠1=47°， 求∠2的度数？ 知识大冲浪 让学生进行选择： 1.超越号 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数? 2.创新号 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 3.挑战号 小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 最后回到引例. [总结]平行线的性质：由“线”定“角”， 平行线的判定：由“角”定“线”. |
猜一猜 量一量 拼一拼 想一想 看一看 由此得出平行线性质1.
学生回答 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). ∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 学生总结、表述 由此得出平行线性质2.
学生交流讨论并叙述. 解： ∵a//b (已知), ∴Ð 1= Ð 2(两直线平行， 同位角相等). ∵ Ð 1+ Ð 4=180° (邻补角定义), ∴Ð 2+ Ð 4=180° (等量代换). 学生总结、表述 由此得出平行线性质3.
积极思考 踊跃回答
猜测、讨论，寻找规律.
、
学生回答 学生畅谈收获 回顾、归纳. |
教师提出问题，引导学生分析，自己动手，实际操作，进行度量、观察，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论.不仅充分发挥学生主体作用，培养了学生观察分析问题的能力，还培养了学生的实践探究能力. 给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的. 学生从实践中得到的知识印象最深刻.在实验的基础上，组内同学相互帮助、争论、提示，能够进行推理证明. 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点. 培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度.逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心. 要求学生会用平行线的性质进行简单的计算，只需算出所求的度数即可. 例1的变形目的是巩固平行线的三条性质. 通过教师指正，可以规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度. 可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题. 循序渐进提高难度,提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力. 使学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高. 学生情趣高涨. 将本节课知识进行回顾. |
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六． 布置作业强化理 解 |
课本176页: 必做： 3,4,5 选做：B组 16 课后游戏：打一数学名词 1．齐头并进. 2．风筝跑了. |
课后完成. |
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题. |
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
2．过程与方法目标：
(1)在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.
(2)通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.
(3)学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.
1．知识与技能目标：
掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=________.
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