经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．

进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．

做一做：

(1)掷两枚均匀的硬币.

(2)“配紫色”游戏．

　　 积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．

教学重点

　　 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

教学难点

　　 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

教学方法

　　 引导--探索法．

教具准备

　　 多媒体演示

教学过程

　　 Ⅰ．创设问题，引入新课

　　 [师]如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：

　　 小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的-元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?

　　 [生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为，因此，小亮听了

当然非常高兴，因为他获胜的概率为．

[生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为，分析如下：

　　 所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为．

　　 [师]分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!

　　 下面我们再来看一个游戏．

　　 Ⅱ．引入新课

[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?

　　 (对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论)

　　 [师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程．(用多媒体演示)

小明的做法：

　　 总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即

　　 小颖的做法：

　　 我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为．

牌面数字的可能值	2	3	4	5	6
相应的概率

小亮的做法：

我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为．

第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数	1	2	3
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)

你认为谁做得对?说说你的理由．

　　 [生]小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌画数字和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于，即.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法．

　　 [师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么?

　　 [生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．

　　 [师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?

　　 [生]两张牌的牌面数字和为3的概率为.

　　 [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为.

　　 [生]……

　　 [生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为.

　　 [生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为.

　　 (学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识)

　　 [师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少?

　　 [生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：

第二枚硬币 第一枚硬币	正面	反面
正面	(正，正)	(正，反)
反面	(反，正)	(反，反)

　因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为.

　　 [师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．(多媒体演示)

游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概

率.

　 [生]对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的．列表如下：

第二个转盘 第一个转盘	黄色	蓝色	绿色
红色	(红、黄)	(红，蓝)	(红，绿)
白色	(白，黄)	(白蓝)	(白，绿)

　　 由表格可以得出游戏者获胜的概率为．

　　 Ⅲ．随堂练习(多媒体演示)

掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率．

　　 分析：每个骰子出现点数1，2，3，4，5，6的可能性是相同的．

　　 解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为．列表如下：

第二次 点数 第一 次点数	1	2	3	4	5	6
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)	(1，5)	(1，6)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)	(2，5)	(2，6)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)	(3，5)	(3，6)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)	(4，5)	(4，6)
5	(5，1)	(5，2)	(5，3)	(5，4)	(5，5)	(5，6)
6	(6，1)	(6，2)	(6，3)	(6，4)	(6，5)	(6，6)

根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)这5种．

　　 [师]与习题6.的估计相比较，结果相近吗?

　　 [生]比较相近．但不完全一致．

　　 [师]为什么会出现这样的结果呢?

　　 [生]因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．

　　 [师]由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题6.2第1题

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?

　　 [过程]他的面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了．而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况．那么组成两个数字的可能结果有100种．

[结果]正好是密码的最后两个数字的概率是

板书设计

§6.1.2　 频率与概率(二)

[题目]如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？

2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．

1．培养学生合作交流的意识和能力，

　　 学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

3．关键：通过实验活动，探索规律。

教学过程：

小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面

数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

合作探究问题：

(1)一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

(2)每人做30次实验。

(3)根据数据，制作相应的频数分布直方图。

(4)你认为哪种情况的频率最大？

(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？

(6)六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率。并绘制相应的折线统计图。

议一议

(1)在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值？

(2)与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。

做一做

(1)将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？

(2)计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。

想一想

两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系？

结论：当实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

随堂练习：

课本随堂练习1、2。

课堂小结：

通过本节课学习达到如下要求：

(1)活动中促进知识学习，发展学生合作交流的意识和能力。

(2)在实验中体会频率的稳定性，想象实验频率与理论概率之间的关系，形成对杨年的全面理解．

(3)借助大量重复实验发现：实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．

作业：

课本习题6．1

2．难点：实验中估计某一事件发生的概率。

1．重点：掌握列表法计算简单事件发生的概率。