6.3二次函数与一元二次方程(学案)

4. 作业

3. 交流总结

2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？

例如，二次函数y＝x²－2x－3和一次函数y＝x+2有交点吗？有几个？

分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.

反馈练习3：二次函数y＝x²－2x－3和一次函数y＝x+b有唯一公共点(即相切)，求出b的值.

2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系

我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？

回顾判别式：对于一元二次方程ax²+bx+c＝0

b²－4ac＞0 方程有两个不相等的实数根

b²－4ac＝0 方程有两个相等的实数根

b²－4ac＜0 方程没有实数根

那么，对于二次函数y＝ax²+bx+c，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳：

b²－4ac＞0 函数与x轴有两个交点

b²－4ac＝0 函数与x轴有一个交点

b²－4ac＜0 函数与x轴没有交点

反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况

(1)　　　 y＝x²－1；(2)y＝－2x²+3x－9；(3)y＝x²－4x+4；

(4)y＝－ax²+(a+b)x－b(a、b为常数，a≠0)

2.1问题导出：二次函数y＝ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c＝0有什么关系？

动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数y＝x²－2x－3的图象

观察思考：你的图象与x轴的交点坐标是什么？

　　　　 解一元二次方程： x²－2x－3＝0

　　　　 你发现了什么？

发现的结论：(1)二次函数y＝ax²+bx+c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax²+bx+c＝0的根

　　　　　 (2)二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决

反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标

(1)　　　 y＝x²+4x－5；(2)y＝－x²+6x－9；(3)y＝2x²+3x+5

通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点(借助图象的平移说明这个事实)

2. 新课引入：课题6.3二次函数与一元二次方程

1. 旧知回顾：(1)一次函数y＝x+2的图象与x轴的交点为(　　 ，　 )

一元一次方程x+2＝0的根为________

　　　　　　 (2) 一次函数y＝－3x+6的图象与x轴的交点为(　　 ，　 )

一元一次方程－3x+6＝0的根为________

通过观察对比，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx+b＝0的根有什么关系？

结论：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b＝0的根

　 自主探究、合作交流

重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的情况.

难点：利用图象法探究交点个数的判别方法.