3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄．

答：3x+6y≥m

[范例点睛]

例1用不等式表示下列各数或数量关系：

(1)a的3倍与b的的和不大于3；

(2)是非负数；

(3)x的相反数与1的差不小于2；

(4)x与17的和比它的5倍小．

思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．

易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x≥2和x>2认为是同一个不等式；

方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子.

例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．

(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？

思路点拨：先弄清题意，找出不等关系.(1)至少含有4200单位的维生素C，所以600x+100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x+4(10－x)≤72．

易错辨析：(1)维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；(2) 10－x在解题中是一个整体，需加括号.

方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义.

[课外链接]

数学史话：柯西不等式

柯西(Cauchy,1789-1857)，法国19世纪最杰出的数学家之一.他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识.他27岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授.柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著.

下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛.

设a₁,a₂,a₃,…,a_n和b₁,b₂,…,b_n是两组实数，则有

(a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n)²≤(a₁²+a₂²+…+a_n²)(b₁²+b₂²+…+b_n²)

其中，等号当且仅当时成立.

请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证.

2、用不等式表示：

(1)x的2倍大于x；(2)a与b的差是非负数；

答：(1)2x＞x；(2)a－b≥0

1、用　　　　　　 表示　　　　 关系的式子叫做不等式.

答：不等号,不等

7.1生活中的不等式

[新知导读]

16.用甲.乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．

(2)如果还要求购买甲.乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？

15.某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，

可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王

携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以

最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知

数量间的不等关系。

14.如图，一只蚂蚁从A地到C地，所行的路程x应满足　　　 __________　　

13.符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”，符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式；

(1) :______________________________;

(2) －|x|≤0:___________________________.

12.小明在图书馆借了一本科普书共有a页，每天读了10页，读了15天仍然没有读完，对于上述事例，写出一个关于a的不等式：___________________;

11.用不等式表示：

(1) m是正整数：___________________________;

(2) a与b的差是负数：­______________________;

(3) 代数式3a－1的值不大于0:________________;

(4) x的3倍小于y的2倍：___________________;

(5) a.b两数的平方差小于1：­­­_________________;