9.计算图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。

8.已知，如图　 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，

　求证：AB+BC+CD+DA<2AC+2BD

7.一个三角形的一边是10，另一边为7，那么它的周长的取值范围是多少？

6.已知，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD平分∠BAC，AE为BC边上的高。求∠DAE

5.已知，如图，求证，∠1-∠2=∠A-∠B

4.已知，如图，D为∠ABC内部一点，求证：∠ADC=∠A+∠B+∠C

3.已知：△ABC中，∠A+∠B=2∠C　 ∠A-∠B=40°，求∠A、∠B、∠C的值

2.已知：△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，求∠A、∠B与∠C的值

　∵∠P=180°-∠PBC-∠PCB

　∠A=180°-∠ABC-∠ACB

　又∵∠ABC>∠PBC　 ∠ACB>∠PCB

　∴∠P>∠A

　例4、已知，四边形ABCD中，AC、BD相交于O

　求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD

　分析：利用三角形中边的关系，将AB、BC与AC放在同一三角形中，有两边之和大于第三边，同理△CDA中，AD+DC>AC再找到四边形的边与BD的关系，利用不等式的同号相加性可得证

　证明：

　∵在△ABD中，AB+AD>BD ①

　在△ACD中，AD+CD>AC ②

　在△DCB中，BC+CD>BD ③

　在△ABC中，AB+BC>AC ④

　由①+②+③+④得

　2(AB+BC+CD+DA)>2(BD+AC)

　∴AB+CD+BC+DA>BD+AC

　例5、如图，DC和BE相交于点A，　 EF平分∠DEA，CF平分∠ACB

　求证：

　分析：利用三角形的外角定理，通过∠1与∠2将∠F与∠B、∠D建立联系，便可导出。

　证明：

　∵∠F+∠5=∠1=∠D+∠3 ①

　∠F+∠4=∠2=∠B+∠6 ②

　由①+②得

　2∠F+(∠4+∠5)=∠B+∠D+(∠3+∠6)

　∵∠4=∠3　 ∠5=∠6

　∴

[同步达纲练习]

1.已知：△ABC中，∠BAC=72°∠ABC=78°AD⊥BC　 BE⊥AC

　求：∠1、∠2与∠3的值

　连结AP并延长交BC于F

　∵∠1是△ABP的外角 ∴∠1>∠3

　∵∠2是△APC的外角 ∴∠2>∠4

　∴∠1+∠2>∠3+∠4

　即∠BPC>∠A