练习：课本P80，练习1，2
作业：P81
1，2，3，4，5
补充练习
1 三角形中最大的角是
，那么这个三角形是锐角三角形( )
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( )
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形( )
4 一个三角形最少有一个角不大于
( )
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
的度数，可得到
3 剪下
，按图(2)拼在一起，从而还可得到
图2
4 把
和
剪下按图(3)拼在一起，用量角器量一量
的度数，会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知
，说明
，你有几种方法？结合图(1)、图(2)、图(3)
能不能用图(4)也可以说明这个结论成立
7.2.1 三角形的内角和
三角形的内角和等于180度
板书设计:
2.难点:三角形内角和定理的推理过程.
课前准备
让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件
教学过程
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教学步骤 |
生生、师生活动 |
设计意图及理念 |
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创设问题情境引出活动1 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二：三角形内角和等于180度的逻辑证明。 三、课本例题评讲： 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 四、课堂练习 (1)在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . (2)在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= 1)一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ 2)一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ 3)一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ 4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . (3) 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。 |
活动1 1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P78图7-2.1) 2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.[图7-2.1中(2)]如图用量角器量出∠BCD的度数.     
(( 1) 经过度量我们发现∠BCD=180°,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的. 3.让学生把∠A剪下,按图(2)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合, 它的一边与AC重合. (2)  由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CE. 这是根据“内错角相等两直线平行”. 从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°. 4.把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起,把∠C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把∠B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AM∥BC,AN∥BC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线. 即可推得∠B+∠BAC+∠C=180°.  二、活动2 (3)  如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧! 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 分析1:证∠A+∠B+∠C=180°. 联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180° (2)平行线的同旁内角和=180° 现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA……均可实现. 我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可. 由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CM∥AB即可获得∠A=∠2,∠B=∠1. 证明一:延长BC到D,作CM∥AB 则∠BCD=180°,∠2=∠A,∠B=∠1  ∴∠A+∠B+∠ACB=180°分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°. 即可推得∠A+∠B+∠C=180°  证明二:作CN∥AB则∠A=∠1 ∠B+∠BCN=180° 即∠A+∠B+∠ACD=180° 分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近, 也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近…… 证明三:过A作MN∥BC. 由于∠1=∠B,∠2=∠C 而∠1+∠BAC+∠2=180° 故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°  分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得∠BOC=180°, 现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB,这样∠1=∠C,∠2=∠B,
∠3=∠4=∠A,即可推出∠A+∠B+∠C=180°.证明四:取BC上任一点O 作OM∥AC,ON∥AB 则∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A ∴∠A+∠B+∠C=180° 本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180°. 分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成△ABC. 所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数. 根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°, 由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,   解:∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=80°-50°=30°又BF∥AE ∴∠EAB+∠FBA=180° 即∠CBA=100°-40°=60° ∵∠CAB+∠CBA+∠C=180° ∴∠ACB=180°-30°-60°=90° 答:从C岛看A、B两岛的视角为90° 课堂练习 以生生交流、师生合作的方式完成 五:本节我们讲了哪些内容: 1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180°. 2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180°. 3.用内角和定理解决实际问题. 六、作业 1.课本P81,Ex7.2 1.2 3.4.5. |
情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。 通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动的可能多样性而寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。 在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。 试图通过这几种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定理。 例题设置的三个目的： 1． 方位角知识的考察与应用。 2． 三角形内角和定理的应用。 3． 鼓励学生应用不同的证法，拓展学生的思维。 新知的应用 第(1)题、第(2)题的1)-4)题主要考察三角形的内角和定理，第(3)题是实践应用。
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