0  205706  205714  205720  205724  205730  205732  205736  205742  205744  205750  205756  205760  205762  205766  205772  205774  205780  205784  205786  205790  205792  205796  205798  205800  205801  205802  205804  205805  205806  205808  205810  205814  205816  205820  205822  205826  205832  205834  205840  205844  205846  205850  205856  205862  205864  205870  205874  205876  205882  205886  205892  205900  447090 

6.若凸多边形的n个内角与某一个外角之和是1125°,求n

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5.一个17边形除了一个内角之外,其余各内角之和为2570°,求这一个角.

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4.若一个多边形的内角都相等,它的一个内角与它相邻的外角的差为100°,求这个多边形的边数.

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3.若一个多边形的每个内角都等于120°,则它是几边形?

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2.若一个多边形的每个外角都等于20°,则它是几边形?

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1.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则它是几边形?有几条对角线?

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2.由已知角度求n边形边数的方法.

 [讲一讲]

 几何:

 例1 求证:6边形的内角和为720°

 分析:可以将6边形分割成几个三角形,求出三角形的内角和

 证明:连ACADAE

 ∵  △ABC,△ADE,△ACD与△AEF的内角和均为180°

 ∴  六边形ABCDEF的内角和为4×180°=720°

 例2 求证:n边形的对角线有条.

     

 分析解答:先来看四边形,对角线如图2条,再看五边形,对角线有5条线如图,六边形对角线有9条,如图即从一个顶点,可以作(n-3)条对角线n-3是由于A点与本身不能作对角线,与A相邻的点即A的边线为边不是对角线,因此只能作(n-3)条.

 又一个多边形有n个顶点,因此可作n(n-3)条.

 但又如,ACCA是同一条对有线,故每条都重复了两次所以一个n边形有条对角线.

 例3 一个正多边形,它的外角等于内角的,求这个多边形的边数.

 分析:利用多边形外角和与内角和定理,及一个外角与内角的关系,可求:由于此多边形为正多边形每个内角都相等,每个外角也都相等.

 解:设它的一个内角为,则外角为

 ∴   ∴ 

 ∴  它的外角为

 ∵  多边形的外角和为360°这又是一个正多边形

 

 ∴  这个多边形为5边形.

 例4 如果凸多边形的边数增加一条,则它的内角和增加多少? 外角和呢?请你证明你的结论

 分析及解答:由多边形内角和定理:n边形的内角和为

 (n+1)边形的内角和为

 ∴ 

 

 ∴  它的内角和增加180°,而由于多边形外角和均为360°,所以当边数增加一条时外角和不变,仍为360°.

 [同步达纲练习]

 几何:

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3.多边形的内角和与外角和定理:

 (1)几边形:平面内n(n≥3)条线段首尾顺次相接,如果其中任何两条线段都不在同一直线上,所组成的图形叫做n边形.

 (2)多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,(n≥3,n为自然数)

 (3)多边形外角和定理:n边形外角和等于360°(n≥3,n为自然数)

 难点:1.多边形内角和,外角和定理证明的方法,递推.

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2.四边形的内角和与外角和定理,

 四边形内角和与外角和都等于360°.

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31.100º 11边形

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