0  205776  205784  205790  205794  205800  205802  205806  205812  205814  205820  205826  205830  205832  205836  205842  205844  205850  205854  205856  205860  205862  205866  205868  205870  205871  205872  205874  205875  205876  205878  205880  205884  205886  205890  205892  205896  205902  205904  205910  205914  205916  205920  205926  205932  205934  205940  205944  205946  205952  205956  205962  205970  447090 

(1)回想你家客厅(卧室)里的地砖、地板铺设情况,并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的?

   (2)展示实物模型、地板或地砖的拼合图案(可用实物投影仪展示).

问题:为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢?

   设计意图:挖掘生活材料,使课堂教学尽量结合学生的生活实际.以实物图形加深对地板(地砖)铺设等实际情况的认识,介绍“镶嵌”概念;提出问题,导出本节要探究的课题.

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2.     2.   各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

(1)用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌,而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。

(2)用两种或三种正多边形镶嵌,详见163-166页内容。

(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道:只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌,而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为:假如这类多边形能作镶嵌,那么这类正多边形必能作镶嵌,这与上面研究的结论矛盾)

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1.     1.   镶嵌,作为数学学习的一项探究性活动,主要有以下两个方面的原因:

(1)  如果用“数学的眼光”观察事物,那么用正方形的地砖铺地,就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

(2)  “几何“中研究图形性质时,也常常要把图形拼合。比如,两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形,或一个矩形,或一个平行四边形;又如,六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形,四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

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探究性活动是一种心得学习方式,它不是老师讲授、学生听讲的学习方式,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式:

(1) (1)    学生自己提出研究课题;

(2) (2)    学生自己设计制订活动方案;

(3) (3)    操作实践;

(4) (4)    回顾和总结。

教学活动中,教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思,不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题,并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

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2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验。

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1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

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本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法,特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程,在此基础上,学生互相交流思维策略,设计创意,既满足了学生学习的多样化的要求,又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.

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问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]
1.引入背景
 
 
 
 
 
 
 
 
学生欣赏美丽的校园一角,教师指出:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.
从观察生活现象入手,抽象出数学问题--平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.
 
[活动2] 实验探究
实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌
 
学生动手操作,记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.
 
 
通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.
实验2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案
 
学生在拼图的过程中,教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.
 
学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.
 
 
实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案
 
   学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处,能否把相等的边拼在一起. 教师出示镶嵌效果图.
 
培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动3]
问题1 分析实验结果
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
问题2 解释实验结果
 
学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件, 发现问题与多边形的内角大小有密切关系,教师出示图例,引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.
 
师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:
①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;
②相邻的多边形有公共边.
例如下图中的点O处∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA两侧的多边形有公共边OA.

 
 
   
 
 
学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中 ∠1+∠2+
∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.
 
 
 
 
 
 
学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:
由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于(5-2)×180°=540°,因此,正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.
 
学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动4]
问题1 小结反思
 
 
 
 
问题2 自由设计
 
学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足,对学生的进步予以表扬.
教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案,教师先个别辅导,再集中欣赏学生的作品.
 
复习巩固已学知识,学生学会小结反思.
 
 
将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.

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活动流程图
活动内容和目的
活动1 引入背景
 
活动2 实验探究
 
活动3 结果分析
 
活动4 知识运用
创设情境,导入新课,了解多边形平面覆盖来自生活实际
发现有的多边形能够覆盖平面,有的则不能
讨论多边形能覆盖平面的基本条件,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.
进行简单的镶嵌设计,把所学知识运用到实践中.

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4.情感态度目标:平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面,通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案,从而感受数学与现实生活的密切联系,体会数学活动充满了探索性与创造性,培养学生学习数学的兴趣,促进创新意识、审美意识的发展.

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同步练习册答案