8.2　 消　 元

☆趣味导读

　　 在蓝天白云下，有一片广阔的大草原，在草原上有两个小牧童在悠闲地牧羊.第一个小牧童队第二个小牧童说：“如果把你的一只羊给我的话，我的羊就是你的羊的两倍.”第二个牧童答道：“最好还是把你羊给我一只，我们两个羊就一样多了！”你能猜到两个小牧童各有多少只羊吗？先列出方程组试一试，学完这节后相信你会更容易得到答案！

☆智能点拨

[例1]用代入法解方程组

[点拨]先将方程①化成一般形式4x-3y=-5　 ③；则原方程组变形为观察

②和③中未知数的系数，绝对值最小的是2，通常应选方程②变形，得x=；但是仔细观察不难发现方程②和方程③中都有3y，根据这个特点，还可以运用整体代入法将②变形为3y=2x-1，代入③得4x-(2x-1)=-5,x=-3;将x=-3代入②，得y=-.

[答案]由①得4x-3y=-5 ③ 由②得x=④　 把④代入③，得3y-4=5　 解得y=-，把y=-代入得x==-3　 ∴

解法二：原方程组整理得由②3y=2x-1 ④，把④代入③，得4x-(2x-1)=-5

解得x=-3　 把x=-3代入④，得3y=2×(-3)-1，y=-　 ∴

说明用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”以达到“消元”的目的，要认真体会磁体代入的方法和技巧.

[例2]用加碱法解方程组

[点拨]先将两个方程化简整理，得观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x.把方程③的两边都乘以2，得4x+6y=28 ⑤，

再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.

[答案]化简方程组，得 ③×2，得4x+6y=28　 ⑤　 ⑤-④，得11y=22

y=2　　 把y=2代入④，得4x-5×2=6　　 x=4　　 ∴

☆随堂反馈

*画龙点睛

1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．毛

­3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

­　 (1) 　消元方法___________．

­　 (2) 　消元方法_____________．

­4．方程组 的解_________．

­5．方程=3的解是_________．

­6．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．

­7．二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于(　 )

­　 A．4­　　　 B．－4­　　　 C．8­­　　　 D．－8

­8．解方程组比较简便的方法为(　 )　　　　　　　　　　　　　　　

­　 A．代入法­　　 B．加减法­　　 C．换元法­　　 D．三种方法都一样

­9．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为(　 )

­　 A．－2­　　　 B．－1­　　　 C．3­　　 D．4

­10．已知方程组的解是，则m=________，n=________．

­11．已知(3x+2y－5)²与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．

­12．若方程组与的解相同，则a=________，b=_________．

­13．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，则a、b的值分别为(　 )

­　 A． ­　　 B． ­　　 C． ­­　　 　D．

­14．解方程组:

­(1) 　　　　　　　　　　　　　­­(2)

­15．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．

­16．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)²⁰⁰⁵的值．

­17．已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?

­18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加

工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．

­　　 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:

­　　 方案一:将蔬菜全部进行精加工．

­　　 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．

­　　 方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．

­你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

­

8.2消元--二元一次方程组的解法

加减消元法课堂练习

2． 补充作业：设计以平行线为基本图形的美丽图案。

(课后完成，加深学生对识别方法的应用和运用于实际的能力。)

1． 作业本。

3．欣赏：用多组平行线设计一个美丽的图案。

(教师用电脑将一组组平行线用多媒体展示)

学生观察欣赏，体会数学与实际密切相关，通过图案美从而理解数学美。

2．综合以前学过的方法，总结识别两直线平行的方法一共有几种？

结合图形，用几何语言表达三种识别方法。并将图形，语言叙述及几何表达式对照给出。

学生自己归纳叙述，教师补充。

(巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力，使学生将文字语言、图形语言、符号语言互译。)

1．这节课你学到了哪些知识？学会了哪些？

用三块大小相同的三角板(60度)拼接成一个图形(不重叠)，使所构成的图形中平行线最多，有几组？并说明理由。

组成四人活动小组，动手操作，共同探讨。找几个学生上来拼接，并叙述探索的过程。

(数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这是一个开放性的题目，可以充分调动学生的学习积极性和主动性，拓展学生思维。培养学生的探索意识和创新精神。)