① ==1 (　　 )　　　 ② =　　　　　 (　　 )

③=　　　　 (　　 )　　　 ④==　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(四)总结反思　 拓展升华

[总结]一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的每一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样.常用的简单随机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器(或计算机)产生随机数法.

　 用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，体会用样本估计总体的思想.

[反思]简单的随机抽样为什么抽取的样本具有代表性和广泛性？(答案：实际上简单随机抽样能够保证每个个体抽到的概率相等.简单随机抽样除了我们学习的抽签法、随机数表法和计算器(或计算机)产生随机数法，还有等距抽样、分层抽样等方法.)

　[拓展] 一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的

　 计算公式是：标准分=(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差

　 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

解(1)数学考试成绩的平均分　

　 英语考试成绩的标准差

　　 (2)设A同学数学考试成绩标准分为，英语考试成绩标准分为，则

　=　　　　

=　　　　　

　 　　>

从标准分看，A同学数学比英语考得更好.

(三)应用迁移　 巩固提高

类型之一：用简单的随机抽样抽取样本

例题1、小明采用简单的随机抽样的方法，调查统计了该市中学生各年级100名学生视力的情况如下：

人数 　 年级 　 视力	七年级	八年级	九年级	高一年级	高二年级	高三年级
4.0	0	0	0	1	1	1
4.1	0	0	1	1	1	1
4.2	0	0	2	1	2	2
4.3	0	0	1	3	3	3
4.4	0	3	6	4	6	9
4.5	0	6	5	5	8	14
4.6	8	5	7	8	10	17
4.7	16	5	14	18	17	16
4.8	4	15	12	15	13	13
4.9	4	8	6	8	8	8
5.0	25	28	24	16	14	8
5.1	30	21	15	15	12	4
5.2	9	6	5	4	4	3
5.3	4	3	2	1	1	1

根据抽样调查获得的样本信息，可以估计出总体的情况.

(1)根据调查结果，可以估计该市中学生各年级学生的视力不良(视力低于5.0)率分别为　　　

(2)根据调查结果，画出该市中学生各年级学生的视力不良率变化的折线统计图；

(3)分析该市中学生视力不良率变化的情况.

[思路点拨]视力不良包括近视、远视以及由于不卫生用眼所造成的眼部疾病等.视力不良的标准为视力低于5.0，先统计出各年级100名学生视力的不良率，用该样本去估计该市中学生各年级学生的视力不良率.从折线统计图可以看出不良率的变化情况.

例题2、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单抽样得到一个容量为10的样本.

[思路点拨]简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以可以用抽签法.

变式题：一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用简单随机抽样得到一个容量为20的样本.

类型之二　 统计的有关计算

例题3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表所示，如果你是人事主管，回录用哪一位应聘者？

[分析]甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.

这时乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.

讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1，那么应该录用谁呢？

变式题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋37双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

现在该商品再进这种女鞋100双，应如何分配各种尺码的街的进货量.

[思路点拨]一般来说销售量大的尺码进货量也应该大，同时尺码齐全的鞋店生意回好些.

(二)合作交流　 解读探究

1、什么是简单的随机抽样

[思考]为了了解中学生的视力情况,某市有关部门采用抽样调查的方法,从2万名中学生中抽查了600名学生的视力，用这600名学生的视力情况去估计所有中学生的视力情况.

　由于中学6个年级的学生视力有明显的差异，所以我们从每个年级中抽查100名学生，例如从九年级的3200名学生中抽查了100名，如何抽取样本呢？

[议一议]讨论交流

[探究]要使样本具有代表性，抽样的方法较多.请你说说你如何选取样本.

[小结]要想样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样.

　一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n＜N)，且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单的随机抽样.

2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本

[问题]上面思考的问题怎样用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本.

[思路点拨]先将该地九年级的3200名学生依次编号(号码可以从1、2、3、…、3200)，并将号码写在形状和大小都相同的号签上(号签可以用纸条、小球、卡片等制作)，然后将这些号签全部放入一个盒中，搅拌均匀，抽签时，每次从中抽取一个号签，号签的号码所对应的个体就被选入样本，连续抽取100次，便得到一个样本容量为100的样本，依照这种方法就可以得到全市6个年级样本容量为600的样本.

[归纳]抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.

3、用计算器产生随机数法

　 当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器(或计算机)产生随机数的方法进行简单随机抽样.通常，科学计算器都有随机函数RAND功能，它可产生0~1的随机数；有些科学计算器还提供了随机函数RANDI功能.它可以产生任意两个整数之间的随机整数.

(一)创设情境　 导入新课

1、小明的妈妈在烧菜时，想知道菜的咸与甜，她用勺子舀了一勺汤尝了一下，并知菜咸或甜.那么，小明妈妈采用了什么调查方式，这样的调查是否合适？

2、环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，回在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据.这个例子是普查还是抽样调查，如是抽样调查是否具有代表性，这几个点怎样选取才能具有代表性？我们这节课来学习样本选取的一种方法--简单的随机抽样.

2、通过事例来阐述简单的随机抽样抽取适当的样本

1、了解简单的随机抽样，能用简单的随机抽样方法(抽签和计算器产生随机数)抽取样本，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题.

(三)应用迁移　 巩固提高

类型之一：正确识别统计图表

例题1、一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以图示意其调查得到的数据，你怎样看待这则广告？

[思路点拨]第一，我们注意到图中柱形图的纵轴是从30%开始

的，它夸大了使用本厂牙膏和非本厂牙膏的比例，容易留给

我们一个错误印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半.

第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏

的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群是成年人，

那么所得的结论就不可信了.

第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不大可靠了.

类型之二：如何选择调查方法

例题2、报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率为75%”，请据此回答下列问题：这则新闻能否说明市面上所有 食品中恰好有25%为不合格产品？

[思路点拨]这则消息应该来源与抽样调查，抽样调查得到的数据不是精确值.

变式题1：你认为“例题2”中这则消息来源于普查，还是抽样调查？

变式题2：在“例题2”中，如果在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品受检查了吗？

例题3、以下是来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法

(1)某报社记者于2004年8月7日晚在2004年亚洲杯决赛现场北京工人体育场调查了2000名观众，调查数据显示：91%的中国人爱看中超联赛．

(2)某医院自办的小报刊载：由于98%的人认为目前医药费用比较合理，因此目前医院各项收费总体而言是合理的．(数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查)

分析：来自媒体的信息需要我们读者进行全面的分析，辨别真伪，作出自己的判断．

解：(1)91%这一数据明显偏高．因为调查对象缺乏代表性：由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度，相当于在“足球迷”中调查统计“足球爱好者”的比例，因此难以得到一个真实、恰当的数据．

(2)“目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．

类型之三：运用统计知识进行计算　

例题4某地调查机构为了了解市民正在申办的该市博览会的总体印象，采取了电脑随机抽样的方式，对该市年龄在16~60岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数，和该年龄段对博览会的总体上感到满意的人数，绘制了统计图(部分)如图所示.

根据上图提供的信息，回答下列问题：

(1)这次抽样的样本是　　　　　　

样本容量是 　　　　　　　

(2)已知这次抽查有83%的人对博览会的总体印象

感到满意，求出21~30岁年龄段的满意人数.

(3)若21~30岁和41~50岁这两个年龄段的抽样

人数分别占抽样总数的39%和15%，请比较这

两个年龄段对博览会的总体印象蚂蚁率的高低

(四舍五入到%).

[思路点拨]首先补充完整所画统计图上所缺的直方图，由被调查人数的83%是总体感到满意的人数，减去其他年龄段感到满意的人数，即可得到(2)中的解答；分别求出21~30岁和41~50岁这两个年龄段的抽样人数，即可得到两个年龄段的满意率，再比较即可.

(二)合作交流　 解读探究

1、了解不同的抽样可能得到不同的结果

　 为了对本地区的视力情况进行调查，小明、小丽、小凯等5名同学决定采用抽样调查的方式进行调查.下面是他们的调查结果，请对他们的调查结果进行分析.

小明的调查结果：

小丽的调查结果：

小凯调查的结果：

小伟查阅了该地区每个中学医务室检查学生的视力资料，并计算出该地区中学生的视力不良率为

65%.

小萍随机调查了该地区的10%的中学生的视力，并计算出他们的视力不良率为68%.

问题1：小明、小丽、小凯等5名同学分别采用哪种方式收集数据的？

问题2：小明、小丽、小凯调查所得到的视力不良率各是多少？

问题3：你认为怎样收集数据？说说你的理由.

2、抽样调查的样本要具有代表性和独立性

抽样调查是从总体中抽取样本来估计总体的一种调查方式，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

在统计里，我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特征去估计总体的相应特征.