1.　　 不等式的解和解集;

2.教材128:1,2,3

第3题:要求试着在数轴上表示

[小结]

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3　 (2)x<2　 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.大于向右走,小于向左走.

练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是(　　 )

练习:

2.不等式解集的表示方法

例4 在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法

学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是个范围

例3 下列说法中正确的是(　 )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5　的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植　　 请　　 　

树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6(x-10)

1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

问题1．要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2．车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75．1千米呢？每小时74千米呢？

问题3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50的解呢？

问题4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：

　76，73，79，80，74．9，75．1，90，60

　你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

师生讨论后得出：当x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集。这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法)。回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。

　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

　引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念。

培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多。“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义。

　让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。

遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。

教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。

巩固新知

①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12

②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

(1)　　　　　 x+3＞6(2)2x＜8(3)x－2＞0

(2)　　　　　 巩固对不等式解的概念的理解。

巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。

解决问题

某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0．8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。

总结归纳

①不等式与一元一次不等式的概念；

②不等式的解与不等式的解集；

③不等式的解集在数轴上的表示。

通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

布置作业

①必做题：教科书第134页习题9．1第1、2题。

②选做题：教科书第134页习题9．1第3题。

③备选题：

(1)用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；

②x与－3的差是正数；

③x的4倍与5的和是负数。

(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

①x+5>3，②3x<5

(3)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x<2 ②x>－3

(4)不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？

设计思想

　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

　教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

②下列式子中哪些是不等式？

(1)a+b=b+a　(2)－3＞－5　(3)x≠1

(4)x+3＞6　(5)2m＜n(6)2x－3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

③小组交流：说说生活中的不等关系。

分组活动。先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式。