8．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.

求证：(1)PE=BO；

(2)设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

7、已知：如图,在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为(3，0)、(3+3，0), 点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB.

求：点C、D两点的坐标.

5、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．

(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

6 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．

(1) 求这个反比例函数的解析式.

(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

4.如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB＝9．

(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．

3、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

提示：(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式　．

(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．

2.已知关于x的一次函数y＝mx+3n和反比例函数图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．

1.已知一次函数y＝kx+b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a＞0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式．

2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．

1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．

例1 已知直线y＝x+b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．

解

例2 已知反比例函数的图象与一次函数y＝k₂x－1的图象交于A(2,1)．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．

分析 (1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k₁、k₂的值．

(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知A′是否在这两个函数图象上．

解

例3 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．

(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．

(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．

(4)如果P(m,y₁)、Q(m+1,y₂)是这个一次函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

分析 (1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．