7.反比例函数的图象经过点(-2,4),求它的解析式,并画出函数图象,图象分布在哪几个象限?与坐标轴的交点是什么?
6.已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.
5.分别在坐标系中画出它们的函数图象。
(1)y=
(2)y=
4.已知P为函数y=图像上一点,且P到原点的距离为2,则符合条件的点P数为 ( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
3.一次函数与反比例函数
的图象交点的个数为( )
(A) 0个(B)1个(C)2个(D)无数个
2. 若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值等于( )
A.±1 B.1 C.
D.-1
1.已知y与2x-1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
2.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.
答:(1)y=;(2)-3;(3)图略,位于二四象限的双曲线。
范例点睛
例1.如果P(a,b)在的图象上,则在此图象上的点还有( )
A.(-a,b); B.(a,-b); C.(-a,-b); D.(0,0)
思路点拨:(1)可以从xy=k发现,横纵坐标之间的关系,由ab=k,而C选项(-a)(-b)=k,选C。(2)或者根据双曲线的特征,它是关于原点对称的,则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上,从而选C。
易错辨析:注意双曲线是不经过原点的。
例2.如图,已知P是双曲线
上的任意一点,过P分别作PA⊥
轴,PB⊥
轴,A,B分别是垂足,(1)求四边形PAOB的面积。(2)P点向左移动时,四边形PAOB的面积如何变化?
思路点拨:先利用双曲线设出P点的坐标,再转化为线段PA,PB的长度,通过计算得出面积。
易错辨析:从坐标转化为线段长,注意加上绝对值。
方法点评:(1)设P(a,),则PA=|
|,PB=|a|,四边形PAOB的面积S=PA·PB=|
|·|a|=(-
)(-a)=2000。(2)面积不变。
课外链接
有一游泳池装水12立方米,如果从水管中每小时流出x立方米的话,则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围,画出函数图象。
易错辨析:自变量的范围是x>0,注意x的范围不是0<x<12;函数图象是双曲线的一支,只有第一象限。
随堂演练
1.画函数的图象,首先应列出x、y的一些对应值,不列表你能知道横坐标x与纵坐标的符号之间有何关系吗?
答:符号相同。
9.2反比例函数的图象与性质(1)
新知导读
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