24．求出满足下列条件的所有三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来的三位数。

23．求证：若a是完全平方数，则a的正约数的个数一定是奇数；反之，若自然数a的正约数的个数为奇数，则a是完全平方数。

22．若a,b为整数，且24a^2+1=b^2。求证：a,b中有且仅有一个是5的倍数。

21．求k的最大值，使得3^7可以表示为k个连续正整数之和。

20．若a,b为整数，求证：[a^4+b^4+(a+b)^4]/2是完全平方数。

19．是否存在两个正整数a,b，使得(a^2+2b)与(b^2+2a)同为完全平方数？

18．是否存在一个2000位的整数，它是某整数的平方，且在十进制中至少有1999个数字是5？

17．求自然数n，使Sn=9+17+25+……+(8n+1)=4n^2+5n为完全平方数。

16．设平方数y^2是11个相继整数的平方和，求y的最小值。

15．设p,m,n为一组勾股数，其中p为奇质数，且n>p, n>m。求证：2n-1必为完全平方数。