2、分解因式：＝　　　.

1、2006的相反数是　　　.

4、大大小小解没了

如果不等式组中两个不等式的解集分别是和，并且，那么这个不等式组无解。

例4　 解不等式组

解：解不等式①，得；解不等式②，得。两个不等式解集的不等号方向相反，并且是x大于两个数中的较大的数，同时小于较小的数。根据“大大小小解没了”，所以这个不等式组无解。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图4，显然和没有公共部分，所以原不等式组无解。

图4

3、大小小大中间找

如果不等式组中两个不等式的解集分别是和，并且a<b，则此不等式组的解集是。

例3 　解不等式组

解：解不等式①，得；解不等式②，得。

两个不等式的解集一个是大于号，一个是小于等于号，并且是x大于两个数中较小的数－2，小于等于较大的数3。根据“大小小大中间找”，这个不等式组的解集是。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图3，和的公共部分是。

图3

2、同小取小

若一个不等式组中两个不等式的解集分别是和，并且，那么就是此不等式组的解集。

例2　 解不等式组

解：解不等式①，得x<5；解不等式②，得。

显然，又两个不等式的解集一个是小于号，另一个是小于等于号，根据“同小取小”的口诀，这个不等式组的解集是。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图2，和的公共部分是，所以原不等式组的解集为。

图2

1、同大取大

如果一个不等式组中两个不等式的解集分别是和，并且，那么这个不等式组的解集是。

例1　 解不等式组

解：解不等式①，得x>4；解不等式②，得。

显然，又两个不等式的解集中都是大于号，根据“同大取大”的口诀，所以这个不等式组的解集是x>4。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图1，显然和x>4的公共部分是，所以原不等式组的解集为x>4。

图1

2、如果把某个自然数任意计算它的N次方后，得到的各种结果的末A位数与原自然数的末A位数相同，我们就称这个自然数为“永恒数”， 　　例如：一位自然数的永恒数有1，5，6三个； 　　两位的永恒数一个是25， 另一个是101-25=76； 　　三位的永恒数是25的平方625，还有一个是1001-625=376； 　　四位的永恒数是625的平方90625的末四位：0625，与10001-0625=9376，由于的首位是0，实际只有一个9376， 　　五位的永恒数是90625与100001-90625=09376，实际只有一个90625，9376的平方87909376的末五位数是09376，用100001-09376=90625， 　　六位的永恒数是--------------- 　　从上面能否发现一些永恒数的规律： 　　从两位数开始永恒数一般只有两个且成对出现(当首位出现0时例外)，每一对永恒数的结果总等于10？？01(比这对永恒数的位数多一位)。

与完全平方数的末几位数有关的数字问题：

1、完全平方数的末两位数字只能是00；01，21，41，61，81；04，24，44，64，84； 25；16，36，56，76，96；09，29，49，69，89共22种可能

46．设1/a+1/b=1/c，其中a、b、c是正整数，且三个数的最大公因数是1，求证： a+b是一个完全平方数

45．自然数N是完全平方数。N不是10的倍数，但把N最后两位数字擦去，剩下的刚巧还是完全平方数(例如N可以是121，把21擦去，剩下的1还是完全平方数)。问N最大是多少?