有些例题，题型新颖、综合，难度较大，学生往往对此一筹莫展。因此，例题教学时，应根据题目特点，找准突破口，巧妙降低难度。将大题化小，深题化浅，让学生豁然开朗。

例如：二次函数y＝(a+b)x²+2cx－a+b中，a、b、c是△ABC的三边，且当x＝－时，这个函数的最小值为－，试判断此三角形的形状。

面对此题很容易从二次函数的最值公式入手去考虑系得出待定子数a、b、c三边关系，但该题如此解，题量很大，计算繁杂，易错难解。若换一角度，从解析式入手，采用逆向思维，问题便可迎刃而解了。

解：设二次函数解析式为y=(a+b)(x+)²－＝(a+b)x²+(a+b)x+与原解析式y＝(a+b)x²+2cx－a+b对比，∴a+b=2c，=－a+b　∴a=b=c，即△ABC是正三角形。

例题、习题的讲解方法很多，本文只列举了常见的几种。总之，只要我们充分利用复习课的可塑空间，根据复习内容的特点，灵活选择与创新设计例题、习题，使例题、习题在复习课中起到以例代类、举一反三的作用，数学复习课教学必将取得良好成效。

有些例题，题设条件中虽然不同，但思考的方法、解决的途径却是相通的。能将一题进行适当变换，让学生在变中寻求不变，这对学生思维的开拓发散必有益处，对处在紧张复习阶段的学生从“题海”中解脱无疑也是一个很好的策略。如果我们教师在平常的复习、备课中注意这方面的研究，对学生在短时间内提高成绩、培养能力定能起积极作用。

例如：下面一题的条件经两次变换：如图，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，连接AC、AD

⑴　试猜想△ABC的形状，并给出证明；

⑵　若已知条件中的两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结论。

⑶　若⊙O₁、⊙O₂是两个不相等的圆，半径分别为R和r，那么⑵中的猜想还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有何关系？说明理由。

有些例题，图形的结构、问题的背景、解决的方法有类似之处，甚至有些题目就是同一题设条件，只是求证的结论的表现形式不同而已，因此进行多题一讲是很有必要的。它可以使学生感觉到很多题目可以借助于同一核心知识来解决，只要将题目的内涵与外延挖掘彻底，进而灵活运用就可以了。这样可促使学生的数学复习更有信心，不至于被大量的复习资料弄得无所适从。

例如：“相似三角形”一章中有一题：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，CM 为斜边上的中线，EM⊥AB交AC于D，交BC的延长线于E，求证：CM²＝DM·EM。

又如，浙教版初三数学第158页14题：如图，一直线分别交△ABC的边AB，AC和BC的延长线于D、E、F，且BD＝CE，求证：AC·EF＝AB·DF。

此类题很多，我将它们的同一种讲法或解法概括成几句简单易记的顺口溜：

遇等积，改等比，

横找竖找定相似。

不相似，别生气，

等线等比来代替。

这简单实用的顺口溜方法也成为学生解题时的心理调节剂，让学生享受着解题的快乐。

有些例题，简洁易证，但内涵丰富，若能深入挖掘，善加变化，往往能举一反三，达到以例代类的效果，也就是我们经常说的通过做一题达到会一类，甚至知一片的目的。这样的例题在复习中何乐而不取呢！

例如，初三几何“两圆的公切线”中有一题：如图，⊙O₁‑与⊙O₂‑外切于点A，BC是⊙O₁与⊙O₂的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC。此例简单易证，除此结论之外，可引导学生在条件不变的情况下，继续挖掘题目的内涵，得出下列结论：①根据切线长定理得：NA＝NB，NA＝NC，∴BN＝NC，即通过A点的内公切线平分外公切线BC。②Rt△CBG-Rt△HCB∴BC²＝BG·CH。即外公切线的长是两圆直径的比例中项。

在教学过程中，部分例题在经过一次讲解之后，往往被放置一边，久而久之，造成了学生轻视旧题，一味求全猎奇。从而走入题海的现象。实际上，好的例题犹如一部名著，可以一讲再讲，细细揣摩，尤其在复习阶段的教学中，将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖掘出新意，耐人寻味，留给学生的印象也深刻的多。

例如：为复习垂径定理，出示初二几何中一道旧题：已知，如图，AB是⊙O的直径，CD是弦AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：EC＝DF

为复习初三学到的切线的性质，可将上图作新的变动：当EF变为⊙O的切线时，如图，问EN与NF是否相等？根据切线的性质定理及平行线等分线段定理，可知EN＝NF

为复习三角形相似，可将陈题再次推新，如图，可证得△ADN∽△NEB，同理△ADM∽△MEB

这样的陈题及题中的图形可以说是基本题和基本图，它在我们的复习教学中必能起到触类旁通，开拓思维的作用。

有些例题是为学生熟练定义、定理、法则等设计的，其目的是强化双基训练，这种题涉及的知识点相对较少，难度显得不大，但这种题往往是综合题的“垫脚石”，起导向作用。一些大题都是由一些基础题组合而成的，综合题其实是基础题的综合，因此这些基础题不可忽视，须正确对待，而今教学中对此类题有两大误区：误区一，流于形式，一带而过；误区二，事无巨细，喋喋不休，纠缠不清。为防止以上误区，正确做法是：①找出解题的突破口，点拔疏通；②看它所反映出的数学思想方法。简而言之，在对它们的讲解时，须“精讲”，将学生引导到某个知识点上即可。

例如：“解直角三角形”中，有这样一道题，如图：△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°　　BC＝8　求AB

讲解此题时可以这样逐步点拔：①本题能否直接根据解直角三角形中“知二得三“来解(二、三表示直角三角形中的边、角元素)；为什么？(△ABC是非直角三角形)②那如何构建直角三角形来求解本题呢？(作高)③现在该如何求解AB的长？请写清过程(另安排一学生板演)。④分析后提出一问：你对本题辅助线的添加有哪些启示？

通过以上四个层次的设计点拔，学生很快发现了此例与往例的区别，迅速找到了解决问题的途径，并顺利解题。这种易题精讲的方式，不仅避免了教师一手包办，学生生吞活剥的弊端，而且可以将学生置于主体地位，积极参与，动手动脑。

28、(2008青海西宁)某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

数学活动报告

活动小组：第一组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 活动地点：学校操场

活动时间：××××年××月××日年上午9：00　　　　　　　　 活动小组组长：×××

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题--测量旗杆高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意图
测量工具	皮尺、测角仪	皮尺、测角仪
测量数据：	， ，	， ，
计算过程(结 果保留根号)	解：	解：
测量结果

(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．

(2)请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．(要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母……表示，角度用字母……表示)．

27、(2008甘肃白银)如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得 　=bc·sin∠A．　　 ①

即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如图22(2)，在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，

即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．　 ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，

说明理由；能，写出解决过程．

26、(2008广东茂名)如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．

　　 　　　　(1)若河宽BC是60米，求塔AB的高(结果精确到0.1米)；(4分)

　　　　 　　　(参考数据：≈1.414，≈1.732)

　　 　　　　(2)若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC)走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．

25、(2008湖南怀化)某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡B到地面的垂直距离的长；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问 至少是多少米？