75.　　 (2009丽水)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥　

　 AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O(只要求作出图形，

　 保留痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角

形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

73.　　 (2009烟台)如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接．

　 求证：(1)；

　　　　 (2)．

74.　　 (2009娄底)如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA

交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，

72.　　 (2009衡阳)如图8，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．

(1)求证：AC=BD；

(2)若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．

71.　　 (2009衡阳)如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

　　 (1)求⊙O的直径；

(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．

70.　　 (2009洛江)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为　 　　　　　㎝。

69.　　 (2009安顺)如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

(1)　　　 求证：DE是⊙O的切线；

(2)　　　 作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

68.　　 (2009江西)问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm.

任务要求

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

(2)如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式).

67.　　 (2009广州)如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，

(1)求∠BAC的度数； (2)求⊙O的周长

66.　　 (2009泰安)将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置，图(2)是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。

(1)　　　 求证：DB∥CF。

(2)　　　 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

(2009湖州)如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.

(1)连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；

(2)当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

65.　　 (2009江苏)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为　　　　　 cm(结果保留)