6.设a、b、c为实数，下列结论不正确的是(　　　 ) A．若a＞b，c＝d，则a－c＞b-d．　　　　　 B．若a＞b，则＞． C．若＞，则a＞b．　　　　　　　　 D．若，则 a＝b＝0．

5、二元一次方程组的解是(　 )

A、　 B、　 C、 　D、　

4、设的两根，那么的值为(　　 )

A、3　 B、-3　 C、6　 D、-6　　

3、如果关于x的一元二此方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　　 )

A、k<1　 B、k≠0　 C、 k<1且k≠0　 D、k>1　　

2、下列一元方程中，没有实数根的是(　　 )

A、　 B、

C、　 D、　　　　　

1、方程的解是(　　 )

A、1　　 B、0　　 C、1或0　　 D、无解　　　

80.096=80(1+0.000012t)

　　　　　　 去括号得：80.096=80+0.00096t

　　　　　　 移项、合并同类项得：0.096=80+0.00096t

　　　　　　 化系数为1得：t=100

　　 解法二：解关于t的方程：l=l₀(1+at)

　　　　　　 去括号得：l=l₀+a l₀t

　　　　　　 移项得：a l₀t= l-l₀

　　　　　　 由条件知a≠0，l₀≠0，∴a l₀≠0，∴t=

　　　　　　 当l=80.096，l₀=80，a=0.000012时

　　　　　　 t==100

例3、的解法二，是利用解方程的方法对公式变形，方法是：将所求字母t当作未知数，其余字母当作已知数，解字母方程，得到用含有作已知数的字母的代数式表示所求字母t，最后求t的值变为求代数式的值。

　　 例4、当k取何值时，关于x的方程⑴有解？⑵解为正整数。

　　 解：解关于x的方程：

　　　　 去分母得：x-4-2kx+2=2

　　　　 移项、合并同类项得：(1-2k)x=4

　　　　 只有当1-2k≠0时，即时，方程有唯一解是

　　　　 要使方程的解为正整数，必须1-2k=1或1-2k=2或1-2k=4

　　 　　 解得k=0或k=或时，方程有正整数解为：

　　　　 x=4或x=2或x=1

　　 例5、若关于x的方程无论k为何值时，它的解总是x=1，求m、n的值。

　　 解：∵k可为任何值，∴让k分别取0和1

　　　　 ∴当k=0，x=1时，，得m=

　　　　 　 当k=1，x=1时，，∵m=已求得

　　　　 ∴，∴n=-4

　　　　 所以m、n的值分别是、-4

例6、解方程：　　　

解：原方程变形为

方程两边都乘以，去分母并整理得，

解这个方程得。

经检验，是原方程的根，是原方程的增根。

∴原方程的根是。

说明：去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可。

例7.解下列方程

(1)　　　　　　　

(2)　　　　　　

分析：(1)、(2)都是分式方程，可以通过去分母直接求；但通过观察发现(1)中两个分式互为倒数；(2)可以看成是关于的二次方程。所以(1)和(2)都可以用换元法求解。

解(1)设，那么，原方程变形为，

整理得，解这个方程得，。

当时，即，去分母得，解得。

当时，即，去分母得，解得。

检验：把，分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。

(2)设，则原方程变形为，

解这个方程得，，。

当时，，解得；

当时，，解得。

经检验，都是原方程的根。

说明：换元法是解分式方程常用的方法，使用此法要善于发现方程的特征，寻找系数之间的关系，使用换元法解题求得结果后仍需要验根。

例8、解方程组

(1)、　　　　　　　　

(2)　　　　　　　　

分析：(1)是由一个二元二次方程和二元一次方程组成的方程组，可以由②得，并代入①消元即可。

(2)是有两个二元二次方程组成的方程组，而由①可以得，这就把原方程组变为　 这两个方程组都是(1)的形式，与(1)方法相同，代入消元即可。

解：(1)

由②得，把③代入①得，

整理得。解得，。

将，分别代入③得，

∴原方程组的解为

(2)

由①得，∴。

它们与方程②分别组成两个方程组：

解方程组可知，此方程组无解；

解方程组得

所以原方程组的解是

说明：解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法。

例9、关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。　　　　　 　

　解：(1)由题意可知，。

(2)不存在。

设方程的两根是。，。。

，。∴满足条件的实数k不存在。

说明：(1)判断一元二次方程根的情况，须根据一元二次方程根的判别式，同时要注意对二次项系数不为零的条件不能忽略，(2)与两根有关的代数式，设法转化成有关两根和、两根积的式子即可。

例10、设是关于x的方程的两个根，且满足，求m的值。　　　　　　　　　　

解：。∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根。又。。

说明：有关一元二次方程两根和、两根积的计算，需在方程有实数根的前提下方可进行。因此，不能忽略判别式大于等于零的条件。

例11、已知是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。　　　　　　　　　　　　

解：∵关于x的一元二次方程有两个非零实数根，

则有

又是关于x的一元二次方程的两个实数根，。假设同号，则有两种可能：

①若　 即　

此时m的取值范围是。

②若　 即　

而时方程才有实数根，∴此种情况不可能。

综上所述，当时，方程的两实根同号。

说明：此题为“探索型”试题，这类问题需要在解题过程中探索出结论，这类问题的结论不明确，但与条件有着密切的联系，解题时需灵活思考，探索出条件可能产生的结论。

例12、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？　　　　

解：(1)设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y 天。根据题意得　　　

解这个方程组得x=30,y=120 .

　经检验x=30,y=120是方程组的解。

(2)设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用n万元，根据题意，得　　

解这个方程组得m=135,n=60 .

答：甲单独完成此项工程需要30天，乙单独完成此项工程需要120天。甲、乙两队单独完成此项工程，分别需要费用135万元、60万元。

说明：此题是工程问题，这类问题涉及到工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，基本关系式是。在问题中，当工作总量不知道时，即只给出单位时间内完成总工作量的几分之几时，通常把总工作量看成“1”。

例13、某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失面积400平方公里，计划今、明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数。　

解：设每年增长的百分数是x，根据题意得

解这个方程得，(不合题意舍去)。

答：每年增长的百分数是10%。

说明：此题是增长率问题，要理解题意，这里给出的是三年治理水土流失面积的总和，而不是第三年治理的水土流失面积。

例14、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。　　　 　　　　　　　　　　

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

　解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得：

解得：　　　　　 　　　　　　　　　　　

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

　　 (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1440(名)

　拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600(名)

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。　　　　　　　　　　　　　　　

说明：运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，是中考命题的一大热点。

解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题。

专题练习

3、大家知道，二次函数有顶点式(,)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。 4、一元二次方程和二次函数的关系 大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，图像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。 [例题选讲]

　　 例1、解方程：⑴0.5x-0.7=6.5-1.3x

　⑵3.5x+

　⑶17{6[5(3x-12)+10]+31}-2=15

　⑷

　⑸

　　 解：⑴原方程化为：5x-7=65-13x……(利用等式性质2，两边都乘以10)

　　　　 　 移项、合并同类项得：18x=72，∴x=4

　　　　 ⑵原方程化为3.5x+……(与是互为相反数)

　　　　 　 移项得：3.5x=7

　　　　 　 合并同类项得：3.5x=7，∴x=2

　　　　 ⑶移项、合并得：17{6[5(3x-12)+10]+31}=17

　　 　　 　 两边除以17，并移项得：6[5(3x-12)+10]=-30

　　　　 　 两边除以6，并移项得：5(3x-12)=-15

　　　　 　 两边除以5：　　　　　 3x-12=-3

　　　　 　 移项、合并同类项得：　 3x=9，x=3

　　　　 ⑷去括号得：　　　　　　 　

　　　　 　 移项、合并同类项得：　 ∴

　　　　 ⑸去括号得：

　　　　 　 通分化简：

　　　　　　 即　　　

　　　　 　 去分母得：18+2-4x=45-54x

　　　　 　 移项、合并同类项得：50x=25，∴

　　 例2、解关于x的方程⑴(a≠3)；⑵(m+1)x=n-x

　　 解：⑴去分母得：3(a+1)x-(x+6)=3(3x+b)+2x

　　　　 　 去括号得：3ax+3x-x-6=9x+3b+2x

　　　　 　 移项、合并同类项得：(3a-9)x=3b+6，即(a-3)x=b+2

　　　　 　 ∵a≠3，∴a-3≠0，∴

　　　　 ⑵去括号得：mx+x=n-x

　　　　 　 移项、合并同类项得：(m+2)x=n

　　　　 　 ①当m≠-2时，原方程有唯一解：x=

　 ②当m=-2、n=0时，原方程有无数个解

　 ③当m=-2、n≠0时，原方程无解

　　 例3、在公式l=l₀(1+at)中，已知l=80.096，l₀=80，a=0.000012，求t。

　　 解法一：把l=80.096，l₀=80，a=0.000012代入公式中，得

2、解一元二次方程和一元二次方程的运用在中考内十分活跃，几乎每次中考都一定会有这样的题目，所以我在这里说一下。在解方程的时候，因为未知数的项的次数为2，所以解相应的也有2个(未知数的次数决定方程的解)，注意的一点是，在计算题的时候，要灵活应用公式法，配方法，分解因式法，在解x=x²时，注意不要失根。

1.方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。