0  206206  206214  206220  206224  206230  206232  206236  206242  206244  206250  206256  206260  206262  206266  206272  206274  206280  206284  206286  206290  206292  206296  206298  206300  206301  206302  206304  206305  206306  206308  206310  206314  206316  206320  206322  206326  206332  206334  206340  206344  206346  206350  206356  206362  206364  206370  206374  206376  206382  206386  206392  206400  447090 

6.乘积为 1的两个有理数互为倒数.

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5.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

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4.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

   正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

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3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数 互为相反数.0的相反数是0.

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2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

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1.整数与分数统称为有理数.有理数

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2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值

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1.理解有理数及其运算的意义,并能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.

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24.(2006湖南常德中考,26)把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.

(1)如图1-3-12(1),当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时AP·CQ=_________________.

(2)将三角板DEF由图1-3-12(1)所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由.

(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图1-3-12中(2)(3)供解题用).

图1-3-12

分析:(1)问比较简单但很重要;

(2)类似上问的方法思想.

解:(1)8

(2)AP·CQ的值不会改变,

理由如下: 如右图,在△APD与△CDQ中,∠A=∠C=45°,

∠APD=180°-45°-(45°+α)=90°-α,

∠CDQ=90°-α,即∠APD=∠CDQ.

∴△APD∽△CDQ.∴.

∴AP·CQ=AD·CD=AD2=(AC)2=8.

(3)如图,情形一:当0°<α<45°时,2<CQ<4,即2<x<4,此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ,过D作DG⊥AP于G,DN⊥BC于N, ∴DG=DN=2.

由(2)知AP·CQ=8得AP=.

于是y=AB·AC-CQ·DN-AP·DG=8-x-(2<x<4).

情形二:当45°≤α<90°时,0<CQ≤2时,即0<x≤2,此时两三角板重叠部分为△DMQ,

由于AP=,PB=-4,易证:△PBM∽△DNM,

.

解得BM=.

∴MQ=4-BM-CQ=4-x-.

于是y=MQ·DN=4-x-(0<x≤2).

综上所述,当2<x<4时,y=8-x-.

当0<x≤2时,y=4-x-(或y=).

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23.(2006浙江中考,24)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为y=-,l1与l2相交于点P.⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴,垂足是点M.

图1-3-11

(1)填空:直线l1的函数表达式是________________,交点P的坐标是________________,∠EPB的度数是________________.

(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=3-2时a的值.

(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=-2,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点).S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)y=  P(1,)  60°

(2)设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示,

D是切点,连结CD,则CD⊥PD.

过点P作CM的垂线PG,垂足为G,则Rt△CDP≌Rt△PGC.(∠PCD=∠CPG=30°,CP=PC)

所以PG=CD=R.

当点C在射线PA上,⊙C和直线l2相切时,同理可证.

取R=-2时,a=1+R=-1或a=-(R-1)=3-.

(3)当⊙C和直线l2不相离时,由(2)知分两种情况讨论:①如图乙,当0≤a≤-1时,S=.

当a=-=3时(满足a≤-1),

S有最大值,此时S最大值=.

②当3-≤a<0时,显然⊙C和直线l2相切,即a=3-时,S最大,

此时S最大值=]·|3-|=.

综合以上①和②,当a=3或a=3-时,存在S的最大值,其最大面积为.

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