22．(本题14分)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．

(1)如图8，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；

(2)如图9，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；

(3)如图10，当n是大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n－1均与AB边相切，求r_n．

21．(本题12分)小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下． 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．

(1)用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；

(2)请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．

20．(本题12分)如图7，在网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

19．(本题12分)如图6，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点． 连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求证：△APE∽△ADQ；

(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？

18．(本题8分)有一根竹竿，不知道它有多长， 把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺?

17．(本题6分)先化简，再求值：，其中．(结果精确到0.01)

16．如图5，矩形ABCD中， AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为　　　　　 ．

15．如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，且BP=2，那么PP′的长为　　　　　 ．(不取近似值． 以下数据供解题使用：，)

14．矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有　　　　　 个．

13．方程x²+2x－3＝0的解是　　　　　 ．