(五)作业

　　 1. 已知：矩形ABCD，M是BC的中点，BC＝2AB。求证：。

　　 2. 矩形的对角线的一个交角是，一条对角线长为8cm。求矩形的边长。

　　 3. 已知：如图7，的两条高线BE、CF；M为BC中点，N为EF中点。求证：。

19．2．1　 矩形(四)

教学目标：

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想

教法设计：

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

教学重点：矩形的判定．

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

课时安排：1课时

教具学具准备：教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片。

教学步骤：

(四)小结

　　 今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。

(三)巩固练习

　　 1. 如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。(答案：16+)

图5　　　　　　　　　　　　　　 图6

在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。

　　 2. 已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若

求：的度数。(提示：要充分利用等腰，等边的性质)

(一)复习、引入

　提问：1. 什么叫平行四边形？学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。)

2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，(再强调分析命题的条件与结论的关系)。

3．矩形具有什么性质？直角三角形有什么特殊性质？

　　 (二)新课讲解：

已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上

一点，于F，若 。求证：CE＝EF。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

　　 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要通过，在矩形中容易构造全等的直角三角形。(板书证明过程)

已知：如图3，矩形ABCD中，于E，

且。

　　 求：的度数。

　 分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究与其它角的关系。因为OA＝OD，所以＝。把题目中的已知条件，与矩形的性质结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度数也就显然了。(板书讲明过程)

19．2．1　 矩形(三)

　　 教学目的：

　　 使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。

　　 教学重点：掌握矩形的性质

　　 教学难点：利用矩形的性质解决问题

活动：用先准备好的矩形纸模，先矩形沿对角线对折，得到一个直角三角形(如下图1)，由矩形对角线的性质，可得点O

是AC的中点，得DO是AC边的中线。

　 设问：中线DO的长度与对角线 AC的长度有

何关系？对AO、CO有何关系呢？

结论：AO=DO，DO=CO，DO=，

即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题讲解：课本P113

分析：可作斜边AB的中线CD，则得CD=DA=DB=，又已知AB=2AC，得三角形DCA是等边三角形，得∠A=60°，可得∠B=30°。

综合应用练习：

如图1，E为矩形ABCD对角线AC上一点，

DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求∠BDE的度数.

如图2，折叠矩形ABCD纸片，

先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD

上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。

求AG的长。(答5-12)。

3．练习册相应内容。

3．矩形的性质的内容是什么？

2．矩形的对角线有什么特点呢？

1．矩形的角有什么特点呢？

3．利用直角三角形这一性质进行计算和证明。

教学重点：矩形的性质定理及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质；

教学难点：利用直角三角形这一性质进行计算和证明。

教学方法：讨论法、启发法、 练习法、类比法。

教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、纸模。

教学过程：