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2.等腰梯形有何特殊性质?

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1.什么样的几何图形是梯形?什么样的几何图形是等腰梯形?

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2.培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法,能用它们解决简单的问题。

教学重点:梯形的有关判别方法及其应用。

教学难点:探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。

教学过程:

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1.理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。

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19.3梯形(二)

教学目标:

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2、解决梯形问题的基本思想和常用辅助线的作法。

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1、梯形的有关定义及等腰梯形的性质。

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(一)底:平行的一组对边叫做梯形的底。(较短的底叫做上底,较长的底叫做下底)(二)腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰。(三)高:两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

完成P119练习1,2

2、等腰梯形的性质

活动:课本P117“观察”。

命题:等腰梯形同一底上的两个角相等。

提问:这个命题的前提是什么?结论又是什么?(让学生写出已知、求证及证明。)

例1:已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:∠B=∠C。

分析:只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就可以解决。或者,证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。

     

方法一:过点D作DEAB,交BC于点E。可证△DEC为等腰三角形。(平移一腰    辅助线一)

方法二:分别过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,可证△ABE和△DCF全等。(作高辅助线二)

由此可得等腰梯形的性质一:等腰梯形在同一底上的两个角相等。

例2.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:AC=BD。

(易证△ABC与△DCB全等)

由此可得等腰梯形的性质二:

等腰梯形的两条对角线相等。

另外,等腰梯形还是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴。

3.练习:

(1)课本P119练习3、4

(2)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为AD中点,求证:EB=EC(如右图)

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1、梯形及梯形的有关概念

  通过所画的图形,结合所举的实例,对照平行四边形的定义,学生自己得出梯形的定义。

梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

相关定义:

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2、小学学过的梯形是一个什么样的图形?什么样的图形是梯形?

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同步练习册答案