25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

[提示](1)考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系．

(2)利用相似三角形的性质“对应角相等”．

[答案]∵　∠ACP＝∠PDB＝120°，

当＝，即＝，也就是CD²＝AC·DB时，△ACP∽△PDB．

∴　∠A＝∠DPB．

∴　∠APB＝∠APC+∠CPD+∠DPB

＝∠APC+∠A+∠CPD

＝∠PCD+∠CPD

＝120°．

[点评]本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用．

24．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求+的值．

[提示]作EG∥BC交AD于G．

[答案]作EG∥BC交AD于G，则由＝，即＝，得

EG＝BD＝CD，

∴　＝＝．

作DH∥BC交CE于H，则DH＝BE＝AE．

∴　＝＝1，

∴　+＝+1＝．

[点评]本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理．

23．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．

[提示]先求出FC．

[答案]∵　DE∥BC，DF∥AC，

∴　四边形DECF是平行四边形．

∴　FC＝DE＝5 cm．

∵　DF∥AC，

∴　＝．

即　＝，

∴　BF＝10(cm)．

[点评]本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理．

22．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________．

[提示]△BGC∽△FGA，推出FG＝BG，得连结FC．S_△BCF＝S_正方形，再列出

S_△CDF与S_正方形的关系式．或由△BGC∽△FGA得，所以

S_△AFG＝S_△BCG＝S_△AGB，又　S_△ACD＝S_△ACB，从而得出S_{四边形CGFD}＝5S_△AFG，

S_△BCG＝4S_△AFG．

[答案]4︰5．

[点评]本题要求运用相似三角形的基本定理与性质．

21．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么

△MON∽△AOC面积的比是____________．

[提示]利用三角形中位线定理．

[答案]1︰4．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理．

20．如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，

DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．

[提示]∠EAD＝∠FAD＝∠ADE，

∴　ED＝AE＝AC+CE．

再利用△ABC∽△EDC．

[答案]48．

[点评]本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质．

19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________．

[提示]由△ABC∽△CBD，得BC²＝BD·AB．

[答案]2．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定定理与性质．

18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．

[提示]Rt△CDE∽Rt△DCA，并设AD为a，用a表示出EC和CD的长，或．

[答案]．

[点评]本题要求运用直角三角形的判定定理．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．

[提示]∠BAE＝∠DAC＝∠C．

[答案]△ACE．

[点评]本题要求灵活运用三角形相似的判定定理．

16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．

[提示]△BCF∽△EDF和△ABC∽△ADE构成两种基本图形.

[答案]4︰3．

[点评]本题要求运用三角形一边平行线的性质定理．