4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________．

[提示]这组数据的方差怎么求？它的标准差与方差有什么关系？

[答案]2．

[点评]本题考查方差、标准差的求法，由

s²＝［2²+(－1)²+0²+(－3)²+(－2)²+3²+1²－7×0］＝4，

故　 s＝＝2．

或由＝0知，

s ²＝[2²+(－1)²+0²+(－3)²+(－2)²+3²+1²]＝4，

故　 s＝＝2．

3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______．

[提示]插入一个数据后共有几个数据？此时中位数应如何求得？

[答案]2．

[点评]本题考查中位数意义的灵活运用．因为加一个数据后有六个数，故中位数应为，即＝3，所以x＝2．

2．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝__________．

[提示]平均数＝．

[答案]7．

[点评]本题考查平均数的意义．

1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．

[答案]8，4，5．

[点评]本题考查众数、中位数、平均数的求法，因8出现两次，故众数为8；把数据按2，3，4，8，8排列，中位数即第三个数4；平均数为(8+3+8+2+4)＝×25＝5．

30．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．

求证：FG＝FC．

[提示]证明＝．

[答案]∵　FG∥BE，∴　＝．∵　FC∥ED，∴　＝．

∴　＝．又　EB＝ED，∴　FG＝FC．

29．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．

[提示]先证△ABD∽△ACE，再证△ADE∽△ABC．

[答案]∵　∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，

∴　△ABD∽△ACE．∴　＝．

又　∠A＝∠A，∴　△ADE∽△ABC．∴　∠AED＝∠ACB．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定与性质．

28．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP²＝PE·PF．

[提示]先证PB＝PC，再证△EPC∽△CPF．

[答案]连结PC．

∵　AB＝AC，AD是中线，∴　AD是△ABC的对称轴．

∴　PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．∵　CF∥AB，

∴　∠PFC＝∠ABP．∴　∠PCE＝∠PFC．

又　∠CPE＝∠EPC，∴　△EPG∽△CPF．

∴　＝．即　PC²＝PE·PF．∴　BP²＝PE·PF．

[点评]本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．

27．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．

[提示]先证＝．

[答案]在正方形ABCD中，

∵　Q是CD的中点，∴　＝2．

∵　＝3，∴　＝4．

又　BC＝2DQ，∴　＝2．

在△ADQ和△QCP中，＝，∠C＝∠D＝90°，

∴　△ADQ∽△QCP．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定定理．

26．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．

[提示]利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出S_△ABC．

[答案]∵　矩形PQMN，

∴　PN∥QM，PN＝QM．∵　AD⊥BC，

∴　AE⊥PN．∵　△APN∽△ABC，

∴　＝．

设ED＝x，又　矩形周长为24，则

PN＝12－x，AD＝16+x．

∴　＝．即　x²+4x－32＝0．解得　x＝4．

∴　AD＝AE+ED＝20．∴　S_△ABC＝BC·AD＝100．

[点评]本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比．