(三)德育渗透点
1.通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念;
2.通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的观点;
3.通过圆锥侧面展示图的教学,向学生渗透化曲面为平面,化立体图形为平面图形的“转化”的观点;
4.通过圆锥轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾,抓本质”的矛盾论的观点.
(二)能力训练点
1.通过圆锥的形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;
2.通过圆锥的面积计算,培养学生正确迅速的运算能力;
3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能
力.
(一)知识教育点
1.使学生了解圆锥的特征,了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念,了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2.使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
第二课时
素质教育目标
3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.
2、进一步巩固了正多边形的计算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.
1、简单组合图形的分解;
2、提出问题:正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.
以小组的形式协作研究,班内交流思想和方法,教师组织.给学生发展思维的空间,充分发挥学生的主体作用.
归纳交流结论:
方案1.S阴=S正方形-4S空白.
方案2、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S△AOB)
=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD
方案3、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF)
=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD
方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD
……………
反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.
练习1:如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积是多少?
分析:连结OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.
解:连结AO,设P为其中一个三等分点,
连结PA、PO,则△POA是等边三角形.
.
∴
说明:① 图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求:若连结AB,用六个弓形APB的面积减去⊙O面积,也可得到阴影部分的面积.
练习2:教材P185练习第1题
例5、 已知⊙O的半径为R.
(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;
(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).
例5的计算量较大,老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识,提高学生的计算能力.
说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与直径的大小无关.实际上,古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多边形的周长趋近于圆的周长,从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出,增加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积
1、图形的组合
让学生认识图形,并体验图形的外在美,激发学生的研究兴趣,促进学生的创造力.
复习提问:1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求?
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