使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.

　归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．

　知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．

　思想：转化思想．

　能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．

4、研究：(应用例1的方法进一步研究)

　问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．

　学生以小组进行研究，并初步归纳：

　 ； ； ； ；

　 ； ．

　上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．

　通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．

3、应用：

　例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P₆和面积S₆．

　教师引导学生分析解题思路：

　n=6 =30°，又半径为R a₆ 、r₆． P₆、S₆．

　学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．

　解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．

　∵∠GOB= ，

　∴a₆ =2·Rsin30°=R，

　∴P₆=6·a₆=6R，

　∵r₆=Rcos30°= ，

　∴ ．

　归纳：如果用P_n表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S₆= P_n r_n．

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．

　由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距r_n，另一条直角边是正n边形边长a_n的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．

1、定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形．

3、情境三：给出图形．

　问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

　观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．

2、情境二：给出图形．

　问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

　教师引导学生观察，学生回答．

　观察：三角形的形状，三角形的个数．

　归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

1、情境一：给出图形．

　问题1：正n边形内角的规律．

　观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论．

　教师组织学生自主观察，学生回答．(正n边形的每个内角都等于 ．)