2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……，如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n。

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)仔细探索·解决以下问题：(填空)

(2)四边形A₁B₁C₁D₁的面积为____________ A₂B₂C₂D₂的面积为___________；

(3)四边形A_nB_nC_nD_n的面积为____________(用含n的代数式表示)；

(4)四边形A₅B₅C₅D₅的周长为____________。

1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。

(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)

①猜想BE与CF的数量关系是__________________；

②证明你猜想的结论。

(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

3.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．

求证：BD=CE

所添条件为： ∠A＝∠B(或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等)

全等三角形为：△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)

练习六：实践与探索

2. 已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。

证明：

4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.

练习五：证明题

3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm.

(1)判定△AOB的形状.　 (2)计算△BOC的面积.

1.　　 求值：cos45°+ tan30°sin60°.

4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地　 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)

练习四：计算题