常用的数学思想(数学中的四大思想)

1.函数与方程的思想

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。

深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。

分类讨论的解题步骤一般是：(1)确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；(2)合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；(3)逐步讨论，分级进行；(4)归纳总结作出整个题目的结论。

常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。

2．如图9，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可)。

(1)连结________；(2)猜想：____________；

(3)证明：

(说明：写出证明过程的重要依据)

北师大2006-2007学年度九年级第一学期第一次模拟测试题

3．如图2，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与的夹角为

(　)

(A)　　　 　　 (B)　　 　　　 (C)　　　 　　　 (D)　　

3．如图3，在梯形中，，中位线分别与

、交于点、，若=8，=12，则的值为　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　 2　 (B)　　 4

(C)　　 6　 (D)　　 8

2．如图2，梯形中，，、

分别是、的中点，交于，交

于，若=2，=5，则=______　　 ；

1．如图1，在梯形中，，中位线与对角线、交于、两点，若 =18， =8cm ，则的长等于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　 10　(B)　 13

(C)　 20　(D)　 26

25．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)(5分)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，(如图1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)(5分)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

家庭作业：(改错时做)

24．(6分)宏达汽车租赁公司有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租车业务天天供不应求，为适应市场需求，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，该公司的日租金提高多少元时，可使租金总收入达到19440元？

23．(6分)如图，在直角ΔABC中，∠C=90^o ，BC= 6, AB=10. 点M从B点以1/s的速度向点C匀速移动，同时点N从C点以2/s的速度向点A匀速移动，问几秒钟后，ΔMNC的面积是ΔABC面积的？